2023年中考数学二轮专题复习——二次根式

2023年中考数学二轮专题复习——二次根式 一、选择题（共10题） 如果等式 成立，那么实数 的取值范围是 A． 或 B． C． D． 下列各式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 下列各组二次根式（其中所有字母均表示正数）中，可以合并的一组是 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 已知 ，，则代数式 的值为 A． B． C． D． 一个等腰三角形的两边长分别为 ，，则这个三角形的周长为 A． B． C． D． 或 下列各式中与 是同类二次根式的是 A． B． C． D． 下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 若 ，，则下列等式成立的是 A． B． C． D． 下列计算正确的是 A． B． C． D． 下列判断正确的是 A． B．若 ，则 C． D． 可以表示边长为 的等边三角形的周长 二、填空题（共5题） 计算下列各式，使得结果中的分母不含有二次根式： （） ； （） ； （） ； （） ． 已知 ， 为实数，且 ，化简 ． 若 ，，则 ． 使式子 有意义的 的取值范围是 ． 已知 ，则代数式 的值是 ． 三、解答题（共5题） 在学完“二次根式的乘除”后，数学老师给同学们留下这样一道思考题：已知 ，，求 的值． 小刚是这样解的：． 把 ， 代入，得 ． 显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程． 在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律：；；． (1) 假设思思发现的规律是正确的，请你写出 后面连续的两个等式； (2) 用含 的等式表示思思发现的规律； (3) 请你给出这个结论的一般性的证明． 已知 ，， 为实数且 ，求代数式 的值． 若两个有理数的积是 ，我们则称这两个有理数互为倒数．同样地，当两个实数 与 的积是 时，我们仍然称这两个实数互为倒数． (1) 判断 与 是否互为倒数，并说明理由； (2) 若实数 是 的倒数，求 和 之间的关系． 数学阅读： 古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为 ，，，则这个三角形的面积为 ，其中 ．这个公式称为“海伦公式”． 数学应用：如图，在 中，已知 ，，． (1) 请运用海伦公式求 的面积； (2) 若 ， 为 的两条角平分线，它们的交点为 ，求 的面积． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】B 9. 【答案】D 10. 【答案】D 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 ； ； ； 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 且 15. 【答案】 三、解答题（共5题） 16. 【答案】 ，， ，． ． 17. 【答案】 (1) ；． (2) （，且 为整数）． (3) （，且 为整数）． 18. 【答案】根据二次根式有意义的条件可得 解得 所以 ，代入代数式 得 ． 19. 【答案】 (1) 不互为倒数，因为它们的乘积为 ，不是 ； (2) ． 20. 【答案】 (1) ，，， ， ． (2) 过点 作 ，，，垂足为 ，，，连接 ， ， 为 的两条角平分线， ， ， ， 解得 ， 故 ． 学科网（北京）股份有限公司 $