专题05一元二次方程根与系数的关系（5种题型1个易错点4种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题05一元二次方程根与系数的关系（5种题型1个易错点4种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点：一元二次方程根与系数的关系 【方法二】 实例探索法 题型1：利用根与系数的关系式求代数式的值 题型2：已知含字母的一元二次方程的一个根，求另一个根及字母的值 题型3：已知一元二次方程的两根关系求字母的取值（范围） 题型4：已知两数的和与积，构造一元二次方程求这个数 题型5：有关一元二次方程的根与系数关系的创新题 【方法三】 差异对比法 易错点：没有判断一元二次方程根的情况，直接用一元二次方程的根与系数的关系。 【方法四】 仿真实战法 考法1：由已知方程直接求出两根之和或之积 考法2：已知方程一根，求方程另一根 考法3：由已知方程求关于两根的对称式的值 考法4：由一元二次方程两根的关系求字母的取值（范围） 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点：一元二次方程根与系数的关系 韦达定理：如果是一元二次方程 的两个根,由解方程中的公式法得, ． 那么可推得这是一元二次方程根与系数的关系． 例1.如果，是方程的两个根，那么=_____________；=_______________． 【方法二】实例探索法 题型1：利用根与系数的关系式求代数式的值 例2.已知是方程的两根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 例3.已知的值． 例4.已知是方程：的两根，求代数式的值． 题型2：已知含字母的一元二次方程的一个根，求另一个根及字母的值 例5.若方程：的一个根为，则k=________；另一个根为________． 题型3：已知一元二次方程的两根关系求字母的取值（范围） 例6.已知是关于x的方程的两根，求b的值． 题型4：已知两数的和与积，构造一元二次方程求这个数 例7.写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是，． 题型5：有关一元二次方程的根与系数关系的创新题 例8.已知一个直角三角形的两个直角边的长恰好是方程：两个根，求这个直角三角形的周长． 例9.已知关于x的方程有两根，其中且，求m的取值范围． 例10.已知方程：的一个根大于3，另一个根小于3，求a的取值范围． 【方法三】差异对比法 易错点：没有判断一元二次方程根的情况，直接用一元二次方程的根与系数的关系。 例11.已知关于x的方程有两个正整数根，求整数k和p的值． 【方法四】 仿真实战法 考法1：由已知方程直接求出两根之和或之积 1．（2021·江苏徐州·统考中考真题）若是方程的两个根，则_________． 考法2：已知方程一根，求方程另一根 2．（2019·山东济宁·统考中考真题）已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_____． 3．（2022·湖南娄底·统考中考真题）已知实数是方程的两根，则______． 4．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝_____． 考法3：由已知方程求关于两根的对称式的值 5．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____． 6．（2021·四川雅安·统考中考真题）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为______． 考法4：由一元二次方程两根的关系求字母的取值（范围） 7．（2022·四川巴中·统考中考真题）、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为________． 8．（2022·山东日照·统考中考真题）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 9．（2022·四川内江·统考中考真题）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____． 10．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【方法五】 成果评定法 一、单选题 1．（2023春·广东揭阳·九年级校考阶段练习）设一元二次方程的两个实根为和，则（　　） A． B．2 C． D．3 2．（2023·山东临沂·统考一模）已知是方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．4047 B．4045 C．2023 D．1 3．（2023·四川巴中·统考一模）如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（    ） A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8 二、填空题 4．（2023·浙江金华·统考一模）若一元二次方程的两根分别为，，则代数式________．