第8章 概率 章末题型归纳总结-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

第8章 概率 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：条件概率 经典题型二：全概率公式与贝叶斯公式 经典题型三：随机变量及其与事件的联系 经典题型四：离散型随机变量的分布列 经典题型五：二项分布与超几何分布 经典题型六：正态分布 经典题型七：随机变量的数字特征 经典题型八：概率的综合应用 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：条件概率 例1．（2023·上海·高三专题练习）掷一颗骰子，令事件，，则_______（结果用数值表示）． 例2．（2023·上海·高三专题练习）从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A，“第二次摸球时摸到蓝球”为B，则__________． 例3．（2023·上海·高三专题练习）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则_________. 例4．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙、丙名同学在《将相和》《沙家浜》《红灯记》中选择一个观看，若甲单独选择一个剧目观看，则甲、乙、丙名同学观看的剧目各不相同的概率为__________, 例5．（2023·江苏南京·高二江苏省溧水高级中学校考期中）某学校高二1班有五名学生报名参加社团活动，社团活动共有“记者在线”、“机器人行动”、“音乐之声”三个项目，每人都要报名且限报其中一项． (1)求“每个项目都有人报名”的报名情况种数； (2)已知其中一项目恰只有三名学生报名，求只有甲同学一人报“记者在线”的概率. 例6．（2023·山西晋中·高二介休一中校考期中）某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. (1)求只有一个女生被选中的概率； (2)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率. 例7．（2023·全国·高三专题练习）如袋中装有大小相同的6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，每次抽取一球，取后不放回，连取两次，求在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球的概率． 例8．（2023·全国·高二专题练习）某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） 甲 30天 20天 40天 10天 乙 20天 25天 15天 40天 假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率. (1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率； (2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：. 经典题型二：全概率公式与贝叶斯公式 例9．（2023·海南·校联考模拟预测）新冠病毒在传播过程中会发生变异，现在已有多种变异毒株，传播能力和重症率都各不相同．某地卫生部门统计了本地新冠确诊病例中感染每种毒株的患者在总病例中的比例和各自的重症率，数据统计如下表所示． 病毒类型 在确诊病例中的比例 重症率 阿尔法 10% 2.4% 贝尔特 15% 3.8% 德尔塔 25% 4% 奥密克戎 50% 2% 已知当地将阿尔法、贝尔塔、德尔塔三种类型病例全部集中收治在甲医院，奥密克戎病例全部单独收治在乙医院．以频率估计概率回答下列问题． (1)某医生从甲医院新冠确诊病例名单中任取1人，求其为重症病例的概率； (2)某医生从乙医院新冠确诊病例名单中任取2人，已知2人中有重症病例，求2人都是重症病例的概率（结果保留4位小数）． 例10．（2023·山东滨州·高二统考期中）甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1)任取一个零件，求它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，求它是丙车床加工的概率. 例11．（2023·福建三明·高二三明一中校考期中）某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一个礼物，有4个装小兔和3个装小狗． (1)依次不放回地从中取出2个盲盒，在第一次取到小兔盲盒的条件下，第二次取到小兔盲盒的概率； (2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是小狗盲盒的概率． 例12．（2023·浙江·高二校联考期中）某学校有