第7章 计数原理 章末题型归纳总结-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

第7章 计数原理 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：分类加法与分步乘法计数原理 经典题型二：相邻问题的排列问题 经典题型三：不相邻的排列问题 经典题型四：分组分配问题 经典题型五：隔板法 经典题型六：几何计数问题 经典题型七：代数中的计数问题 经典题型八：涂色问题 经典题型九：二项展开式问题 经典题型十：系数与系数和问题 经典题型十一：整除与余数、近似计算问题 经典题型十二：杨辉三角问题 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：分类加法与分步乘法计数原理 例1．（2023春·贵州·高二校联考期中）现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（    ） A．9 B．24 C．16 D．36 例2．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌市八中校考期中）有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 例3．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌市八中校考期中）某校为深入开展劳动教育，通过学校的电子屏幕播放“我的校园我打扫”，大力宣传劳动的价值意义，使学生树立正确的劳动观某日甲、乙、丙、丁四名同学值日打扫卫生，卫生区域划分为，，，四块，每个区域安排一个同学去打扫，其中甲不去打扫区域，乙不去打扫区域，则不同的安排方法的种数为（    ） A． B． C． D． 例4．（2023春·四川雅安·高二雅安中学校考期中）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（    ）不同的排列 A．36 B．54 C．60 D．72 例5．（2023春·江西·高二校联考期中）一辆七座（含司机）旅游客车载着6名游客前往某地游览.6名游客返程时恰有2名游客坐的是出发时的座位的方法数为（    ） A．135 B．150 C．165 D．180 经典题型二：相邻问题的排列问题 例6．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）小明准备将新买的中国古典长篇小说四大名著《红楼梦》､《三国演义》､《水游传》､《西游记》和《论语》五本书立起来放在书架上，若要求《三国演义》､《水汻传》两本书相邻，且《论语》放在两端，则不同的摆放方法有（    ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 例7．（2023春·河北张家口·高二校联考阶段练习）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成两排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 例8．（2023春·山东烟台·高二山东省招远第一中学校考期中）4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（    ） A．48 B．96 C．120 D．240 例9．（2023春·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校考阶段练习）某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（    ） A． B． C． D． 例10．（2023春·高二课时练习）两个女生和四个男生排成一排，其中两个女生必须排在一起的不同排法有几种（   ） A．240 B．480 C．120 D．60 经典题型三：不相邻的排列问题 例11．（2023春·湖北武汉·高二武汉市洪山高级中学校联考期中）将展开式中的项重新排列，则的次数为整数的项互不相邻的排法的种数为（  ） A．24 B．36 C．144 D．576 例12．（2023春·天津南开·高二天津四十三中校考期中）在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 例13．（2023春·山东聊城·高二校考阶段练习）斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…．小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置的不同密码有（    ） A．24个 B．36个 C．72个 D．60个 例14．（2023春·湖南岳阳·高二校联考阶段练