第七章 随机变量及其分布 章末题型归纳总结-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：条件概率 经典题型二：全概率公式与贝叶斯公式 经典题型三：随机变量及其与事件的联系 经典题型四：离散型随机变量的分布列 经典题型五：二项分布与超几何分布 经典题型六：正态分布 经典题型七：随机变量的数字特征 经典题型八：概率的综合应用 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：条件概率 例1．（2023·上海·高三专题练习）投掷一颗骰子，记事件，，则_____________． 例2．（2023·全国·高三专题练习）从编号为1~5号的球中随机抽取一个球，记编号为i，再从剩下的球中取出一个球，记编号为j，在的条件下，的概率为________． 例3．（2023·贵州·高二校联考期中）已知A与B独立，且，则______． 例4．（2023·吉林长春·高二长春市实验中学校考阶段练习）已知，，，则______. 例5．（2023·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期中）甲､乙两人进行乒乓球决赛，采用五局三胜制.对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果互相独立. (1)在乒兵球比赛中，如果一方连胜最终获得比赛的胜利，那么将其形象地称之为“剃光头”.求甲､乙的这场乒乓球决赛“剃光头”的概率； (2)在乒乓球比赛中，如果实力较弱的一方最终获得比赛的胜利，那么将其称之为“爆冷门”，求甲､乙的这场乒乓球决赛“爆冷门”的概率. 例6．（2023·全国·长郡中学校联考二模）某公司有员工140人，为调查员工对薪酬待遇的满意度，现随机抽取了15人，通过问卷调查，有3人对薪酬不满意. (1)试估计公司中对薪酬不满意的人数； (2)从15名调查对象中抽取2人，用表示其中对薪酬不满意的人数，试求的数学期望； (3)实际上，由于问题比较敏感，被调查者为了保护自己的隐私往往会做出相反的回答，导致调查数据失真.为此对调查方法进行优化，现向15名调查对象提供两个问题： 问题A：你对公司薪酬是否不满意？ 问题B：现场抛一枚硬币，是否正面朝上？ 在一个密闭房间里有一个箱子，箱子中放入大小相同的10个小球，其中黑色小球7个，白色小球3个，每位调查对象进入房间后，从箱子中摸出一个小球后放回，若是黑球，则回答问题A，若是白球，则抛硬币完成问题B.若有6人回答“是”，试用全概率公式估计公司中对薪酬不满意的人数. 经典题型二：全概率公式与贝叶斯公式 例7．（2023·福建福州·高二福州三中校考期中）已知甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品．现从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品． (1)求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率； (2)已知从乙箱中取出的这个产品是正品，求从甲箱中取出的是2个正品的概率． 例8．（2023·山东德州·高二统考期末）年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.每个人回答是否正确互不影响． (1)若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少人回答正确的概率； (2)若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为，乙抢到答题机会的概率为，丙抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率． 例9．（2023·全国·高三专题练习）为提升学生的综合素养能力，学校积极为学生搭建平台，组织学生参与各种社团活动.在学校辩论队活动中，甲同学积极参与.为了更好的了解每个同学的社团参与情况和能力水平，对每位参与辩论队的同学进行跟踪记录.社团老师了解到，甲自加入辩论队以来参加过100场辩论比赛：甲作为一辩出场20次，其中辩论队获胜14次；甲作为二辩出场30次，其中辩论队获胜21次；甲作为三辩出场25次，其中辩论队获胜20次；甲作为四辩出场25次，其中辩论队获胜20次.用该样本的频率估计概率，则： (1)甲参加比赛时，求该辩论队某场比赛获胜的概率； (2)现学校组织6支辩论队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.社团老师决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在辩论队顺利晋级，记其获胜的场数为，求的分布列和数学期望. 例10．（2023·全国·高三专题练习）为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星