2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时 1 数 学 题型一　解不含参数的一元二次不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时 1 知识梳理 一元二次不等式的概念 一元二次不等式 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0 解集 ax2＋bx＋c>0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值为正数的自变量x的取值集合 ax2＋bx＋c<0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值为负数的自变量x的取值集合 ax2＋bx＋c≥0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值大于或等于0的自变量x的取值集合 ax2＋bx＋c≤0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值小于或等于0的自变量x的取值集合 1 3 课堂精讲 【例1】解下列不等式： (1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0； (3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x). 解 y＝x2－5x－6 1 4 课堂精讲 解 y＝(x－2)(x＋3) 【例1】解下列不等式： (1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0； (3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x). 1 5 课堂精讲 解 先转化为一般形式 【例1】解下列不等式： (1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0； (3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x). y＝9x2－12x＋4 1 6 课堂精讲 解一元二次不等式的一般步骤 (1)把一元二次不等式化为基本形式(二次项系数为正，右边为0的形式)； (2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解； (3)有根求根； (4)根据图象写出不等式的解集. 1 7 课堂精炼 【训练1】 解下列不等式： (1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2； (3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0. 解 1 8 课堂精炼 【训练1】 解下列不等式： (1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2； (3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0. 解 1 9 课堂精炼 【训练1】 解下列不等式： (1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2； (3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0. 解 ③ 1 10 课堂精炼 【训练1】 解下列不等式： (1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2； (3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0. 解 y＝x2－6x＋10 1 11 数 学 题型二　解含参数的一元二次不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时 1 知识梳理 解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，常用的分类方法有三种： 1.按 x2 项的系数a的符号分类，即a>0, a=0, a<0. 2.按判别式的符号分类，即 >0,  =0,  <0. 3.按方程ax2+bx+c=0的根x1, x2的大小来分类，即x1<x2, x1=x2, x1>x2. ; 1 13 课堂精讲 解 Δ＝a2－16，下面分情况讨论： (1)当Δ<0，即－4<a<4时， 方程2x2＋ax＋2＝0无实根， 所以原不等式的解集为R. (2)当Δ＝0，即a＝±4时， 若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2>0，故x≠1； 若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2>0，故x≠－1； (3)当Δ>0，即a>4或a<－4时， 方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为 按判别式的符号分类， 即 >0, =0,  <0. 1 课堂精讲 解 此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0， ∴x<x1或x>x2. 综上，当－4<a<4时，原不等式的解集为R； 当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}； 当a>4或a<－4时，原不等式的解集为 按判别式的符号分类， 即 >0, =0,  <0. 1 课堂精讲 解 原不等式等价于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0. (1)当－1－a<－1＋a， 即a>0时，－1－a≤x≤－1＋a； (2)当－1－a＝－1＋a，即a＝0时， 不等式即为(x＋1)2≤0， ∴x＝－1； (3)当－1－a>－1＋a，即a<0时， －1＋a≤x≤－1－a. 综上，当a>0时，原不等式的解集为 {x|－1－a≤x≤－1＋a}； 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＝－1}； 当a<0时，原不等式的解集为{x|－1＋a≤x≤－1－a}. 按方程ax2+bx+c=0的根x1, x2的大小来分类，即x1<x2, x1