3.4 函数的实际应用 (一）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 3.4 函数的实际应用 (一） 1 数 学 题型一　 一次函数模型 1 3.4 函数的实际应用 (一） 1 知识梳理 1 3 课堂精讲 注意：不要忽视函数的定义域 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精练 1 7 数 学 题型二　幂函数与二次函数模型 1 3.4 函数的实际应用 (一） 1 知识梳理 1 9 课堂精讲 1 10 课堂精讲 1 11 课堂精讲 1 12 课堂精讲 1 13 课堂精练 1 14 课堂精练 1 15 数 学 题型三　分段函数模型 1 3.4 函数的实际应用 (一） 1 知识梳理 1 17 课堂精讲 1 18 课堂精讲 1 19 课堂精讲 1 20 课堂精练 1 21 课堂精练 1 22 课堂小结 1 23 本内容结束 1 得k1＝eq \f(1,6)，k2＝eq \f(1,2). ∴y1＝eq \f(1,6)x＋30(x≥0)，y2＝eq \f(1,2)x(x≥0). 【例1】为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分) 与通话费用y(元)的关系如图所示. (1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的 函数解析式； (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜. 解 (1)由图象可设y1＝k1x＋30(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)， 把点B(30，35)，C(30，15)分别代入y1＝k1x＋30，y2＝k2x， 当x＝90时，y1＝y2， 两种卡收费一致； 当0≤x<90时，y1>y2，使用便民卡便宜； 当x>90时，y1<y2，使用如意卡便宜. y=eq \f(1,6)x＋30 y＝eq \f(1,2)x 【例1】为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分) 与通话费用y(元)的关系如图所示. (1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的 函数解析式； (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜. (2)令y1＝y2， 即eq \f(1,6)x＋30＝eq \f(1,2)x，则x＝90. 得k1＝eq \f(1,6)，k2＝eq \f(1,2). 在用函数刻画实际问题时，除了用函数解析式刻画外，函数图象也能够发挥很好的作用，因此，应注意提高读图的能力. 当x＝80时，y＝10. 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60k＋b＝6，,80k＋b＝10.))解得k＝eq \f(1,5)，b＝－6. 所以y与x之间的函数关系式为 (2)根据题意，当y＝0时，0≤x≤30. y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)x－6，x>30，,0，0≤x≤30.)) 所以旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg. 【训练1】　某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李 质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示. (1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式； (2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？ 解 (1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b. 由图象可知，当x＝60时，y＝6； 故函数关系式为y＝x3. 所以当x＝5时，y＝125. 答案　125 【例2】　(1)某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为________万元. 解析 由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元， 代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3， ∵0＝300k＋b，即b＝－300k，∴n＝k(x－300). ∴利润y＝(x－100)k(x－300)＝k(x－200)2－10 000k(x∈(100，300])， ∵k<0，∴x＝200时，ymax＝－10 000k， 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. (2)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售.问： ①商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ ②通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ 解 1 设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，