2023年九年级中考数学复习专题6 几何探究

九年级数学专题复习 几何探究题 解答题(共100分) 1．(本题10分)在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线． （1）如图1，是的中线，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是 ； （2）如图2，是的中线，点在边上，交于点且，求证：； （3）如图3，在四边形中，，点是的中点，连接，且，试猜想线段之间满足的数量关系，并予以证明． 2．(本题10分)如图所示，平分平分； （1）求与的数里关系，并说明你的理由． （2）若把条件去掉，则（1）中与的数里关系还成立吗?并说明你的理由． 3．(本题10分)已知等边三角形ABC，D为△ABC外一点，，BD=DC，，射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N． （1）当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系； （2）当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明； （3）当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并求出BM、NC、MN之间的数量关系． 4．(本题10分)如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 5．(本题10分)（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由； （3）解决问题： 王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图． 6．(本题10分)如图，正方形ABCD中，边长为4，M、N在AB、AD上． (1) 若∠MCN＝45°，则BM＋DN__________MN（填“＞”“＜”或“＝”）； (2) 如图1，若∠NMC＝∠MCD，求△AMN的周长； (3) 如图2，若M、N在AB、AD反向延长线上，在(2)的条件下，直接写出DN、MN、BM的数量关系 ． 7．(本题10分)如图，，，点、分别在边、上，，过点作，且点在的延长线上． （1）与全等吗？为什么？ （2）若，，求的长． 8．(本题10分)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°． ①求证：AD＝BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论． 9．(本题10分)（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F．图中有________个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由． （2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有_____个等腰三角形．它们是_____________．EF与BE、CF间的关系是___________________． （3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F．这时图中有_______个等腰三角形．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由． 10．(本题10分)如图，中，，分别平分和，，相交于点，． （1）求的度数； （2）判断，，之间的等量关系，并证明你的结论． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 $