2023年河南省洛阳市宜阳县中考冲刺数学模拟试卷（一）

2023年河南省洛阳市宜阳县中考冲刺数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的相反数为(    ) A. B. C. D. 2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图不同的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图所示，，，平分，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 以面积为的正方形的对角线为边长的正方形面积为(    ) A. B. C. D. 6. 已知均为常数，且，则一元二次方程根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 7. 为备战中考体育一分钟跳绳项目考试，同学们坚持通过每天记录成绩来促进提高．下图是某班全体学生一分钟跳绳成绩记录表： 成绩次 人数 该班学生跳绳成绩的众数与中位数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，点，，分别是三边的中点，则下列判断： 四边形一定是平行四边形； 若平分，则四边形是正方形； 若，则四边形是菱形； 若，则四边形是矩形． 正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 反比例函数的图象经过点，过点作轴的垂线交轴于点当点在轴正半轴上运动时的面积为(    ) A. B. C. D. 先变大后减小 10. 如图，在四边形中，，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 代数式有意义的条件是______． 12. 二元一次方程组的解是______ ． 13. 在不透明的盒子里装有个分别写有数字，，，，的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点的纵坐标，则点落在双曲线与直线围成的封闭区域含边界的概率是______． 14. 已知直角坐标平面内的两点分别为、，那么、两点的距离等于______． 15. 如图，正方形边长为，点是边上一点，且，为边上一动点，点绕点逆时针旋转至点，则线段的最小值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 16. 据报道，徐州至连云港铁路的提速改造工程已于年月日全面开工建设，工程完成后，旅客列车的平均速度比现在提高千米时，运行时间将缩短分钟，徐州站到连云港之间的行程约为千米，那么提速后旅客列车的平均速度是多少？ 四、解答题（本大题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：； 计算：． 18. 本小题分 如图，一艘渔船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时渔船与灯塔的距离约为多少海里？结果取整数参考数据：，， 19. 本小题分 请阅读下面材料，并按要求完成相应的任务． 阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家和物理学家，他与牛顿、高斯并称三大数学王子阿基米德全集的引论集中记述的一个引理用几何语言表示如下：如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，过点作于点，过点作半圆的切线交于点，连接交于点，则． 任务： 请完成该引理的证明； 若，求半圆的半径． 20. 本小题分 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： 小丽同学共调查了           名居民的年龄，扇形统计图中            ，            ，中位数在           年龄段内； 补全条形统计图； 若该辖区年龄在岁的居民约有人，请估计年龄在岁的居民的人数． 21. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与轴交于点． 求，的值； 过第二象限的点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点． 当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； 若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 22. 本小题分 如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点． 求证：四边形为菱形； 若的面积与的面积比为：，，求的长． 23. 本小题分 已知二次函数的图象与轴交于点、点在点的左侧两点，与轴交于点点是直线上的一动点． 求该二次函数的解析式； 过点作轴，交抛物线于点，