专题6.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（苏教版2019选择性必修第二册）

专题6.6 空间向量与立体几何（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•开封期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知，，，，则（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋•贺州期末）已知两个向量，且，则m+n的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 3．（2021秋•河南期末）已知向量（2，1，4），（1，0，2），且与k互相垂直，则k的值是（　　） A．1 B． C． D． 4．（2022春•桂林期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（　　） A．45° B．60° C．90° D．135° 5．（2022春•长寿区期末）已知是直线l的方向向量，为平面α的法向量，若l⊥α，则y的值为（　　） A．﹣2 B． C． D．4 6．（2021秋•浙江期末）已知{，，}是空间的一个基底，{，，}是空间的另一个基底，一向量在基底{，，}下的坐标为（4，2，3），则向量在基底{，，}下的坐标是（　　） A．（4，0，3） B．（3，1，3） C．（1，2，3） D．（2，1，3） 7．（2022春•武汉期末）如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AC∥EB； ②AC与DG成60°角； ③DG与MN成异面直线且DG⊥MN； ④若NB与面ABCD所成角为α，则． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022春•伊州区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法不正确的是（　　） A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB B．异面直线AD与PB所成的角为90° C．二面角P﹣BC﹣A的大小为45° D．BD⊥平面PAC 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（2020秋•福田区校级期末）已知向量，则与共线的单位向量（　　） A． B．（0，1，0） C． D．（1，1，1） （多选）10．（2020秋•天宁区校级期中）下列条件中，使点P与A，B，C三点一定共面的是（　　） A． B． C． D． （多选）11．（2022春•百色期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CD的中点，则（　　） A．直线AD1与BD的夹角为60° B．二面角E﹣AD﹣B的正切值是 C．经过三点A，E，F截正方体的截面是等腰梯形 D．点C1到平面AB1D1的距离为 （多选）12．（2022春•福州期末）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中为定值的是（　　） A．点D1到平面PEF的距离 B．三棱锥D1﹣PEF的体积 C．直线D1P与平面EFD1所成的角 D．二面角P﹣EF﹣D1的大小 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2021•松江区二模）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1＝F，若xyz，则x+y+z＝　　． 14．（2015秋•晋江市校级期末）已知，则的最小值　　． 15．（2022春•龙岩期末）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，将△ABD沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为 　　． 16．（2022春•三明期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且BA＝BD，PA＝PD，AD＝2，若二面角P﹣AD﹣B为60°，则AP与平面PBC所成角的正弦值为 　　． 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2021秋•平邑县校级月考）如图所示，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足k，k（0≤k≤1），判断向量是否与向量，共面． 18．（2021•青冈县校级开学）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，，，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用，，表示以下向量： （1）； （2）； （3）． 19．（2021秋•明山区校级期末）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）． （1）求以，为边的平行四边形的面积； （2）若||，且分别与，垂直，求