专题6.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（苏教版2019选择性必修第二册）

专题6.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•南山区校级月考）已知，，是空间直角坐标系O﹣xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且，，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣1，1） B．（﹣1，1，1） C．（1，﹣1，2） D．（﹣1，1，2） 2．（2021秋•南山区校级月考）已知直线l的一个方向向量，且直线l过A（0，a，3）和B（﹣1，2，b）两点，则a+b＝（　　） A．0 B．1 C． D．3 3．（2021春•万宁校级期中）正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为（　　） A． B． C．4 D．4 4．（2021•青冈县校级开学）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，，，则的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 5．（2021•沈北新区校级开学）在空间四点O，A，B，C中，若{，，}是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（　　） A．O，A，B，C四点不共线 B．O，A，B，C四点共面，但不共线 C．O，A，B，C四点不共面 D．O，A，B，C四点中任意三点不共线 6．（2021•三元区校级开学）设OABC是四面体，若D为BC的中点，，则（x，y，z）为（　　） A． B． C． D． 7．（2021秋•蚌埠月考）正四面体P﹣ABC中，点M是棱BC上的动点（包含端点），记异面直线PM与AB所成角为α，直线PM与平面ABC所成角为β，则（　　） A．α＞β B．α＜β C．α≥β D．α≤β 8．（2020秋•鼓楼区校级期末）已知动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1（不含端点）上．设λ，若∠APC为钝角，则实数λ的取值范围为（　　） A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1） 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2021•望花区校级开学）已知直线l1、l2的方向向量分别是，若，且l1⊥l2，则x﹣y的值可以是（　　） A．﹣3 B．7 C．1 D．﹣5 10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 11．已知，分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（　　） A．∥⇔l1∥l2 B．⊥⇔l1⊥l2 C．∥⇔α∥β D．⊥⇔α⊥β 12．（2020秋•历下区校级月考）已知空间三点A（﹣1，0，1），B（﹣1，2，2），C（﹣3，0，4），则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．cos， 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2021秋•南山区校级月考）已知，，，若，，三向量共面，则实数λ等于 　　． 14．（2021春•瑶海区月考）已知平面α的一个法向量为（1，1，1），原点O（0，0，0）在平面α内，则点P（4，5，3）到α的距离为　　． 15．（2021春•瑶海区月考）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点M在A1C上，且AMMC1，N为BB1的中点，则MN的长为 　　． 16．（2020春•和平区校级月考）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为　　． 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2021春•江门期末）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）． （1）求△ABC的面积； （2）若向量，且，求向量的坐标． 18．（2021春•惠州期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD＝AB＝2，E为PC中点． （1）求证：DE⊥平面PCB； （2）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值． 19．（2021春•沙坪坝区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E、F分别是PC、AD中点， （1）求证：DE∥平面PFB； （2）求PB与面PCD所成角的正切值． 20．（2021春•中山市期末）空间四边形PABC中，PA，PB、PC两两相互垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M为AB的中点． （1）求BC与平面PAB所成的角； （2）求证：AB⊥