专题10.4 平移中的几何综合（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题10.4 平移中的几何综合 【典例1】如图1，被直线所截，点E是线段上一点，过点E作，连接． （1）与平行吗？为什么？ （2）将线段沿着直线进行平移，平移后得到的对应线段记为线段，连接； ①当线段在E点下方时，如图2，若，求的度数． ②在整个平移的过程中，当时，求的度数． 【思路点拨】 （1）结论：，延长DE交AC于点T．利用平行线的性质以及判定证明即可； （2）①过点E作，利用平行线的性质求解即可； ②分两种情形：当点F在线段BE上时，过点E作，当点F在点B的上方时，过点E作，分别利用平行线的性质求解即可． 【解题过程】 （1）解：结论：．理由如下： 延长DE交AC于点T，如图所示： ∵， ∴∠DTC＝∠A＝60°， ∵∠D＝60°， ∴∠D＝∠DTC， ∴． （2）①过点E作， ∵， ∴， ∴∠EGF＝∠KEG＝15°，∠DEK＝∠D＝60°， ∴∠DEG＝∠DEK＋∠KEG＝75°． ②当点F在线段BE上时，过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∴∠EGF＝∠KEG，∠DEK＝∠D＝60°， ∴∠DEG＝60°−∠FGE， ∵∠EGF＝3∠DEG， ∴∠DEG＝15°， ∴∠EGF＝45°； 当点F在点B的上方时，过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∴∠EGF＝∠KEG，∠DEK＝∠D＝60°， ∴∠DEG＝∠FGE−60°， ∵∠EGF＝3∠DEG， ∴∠DEG＝30°， ∴∠EGF＝90°． 综上所述，满足条件的∠EGF的值为45°或90°． 1．（2022春·七年级单元测试）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接． （1）阴影部分的周长为______； （2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______． 2．（2022春·云南德宏·七年级校考阶段练习）如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，三角形周长为．下列结论：①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是_________． 3．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________． 4．（2022春·浙江杭州·七年级统考阶段练习）如图，直线BC∥OA，∠C＝∠OAB＝108°，E，F在线段BC上(不与点B，C重合)，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF． （1）OC与AB是否平行？请说明理由． （2）求∠EOB的度数． （3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由． 5．（2022春·山东德州·七年级统考期末）已知点C在射线OA上． （1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数； （2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示） （3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系． 6．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）已知//，点B、C在上（B在C左侧），A在上，连接、，，，平分，平分，、交于点E． （1）求的度数； （2）若将图1中的线段沿向右平移到如图2所示位置，平分，平分，、交于点E，，，请你直接写出的度数： （3）若将图1中的线段沿向左平移到如图3所示位置，其它条件与（2）相同，猜想此时的度数又是多少．（不需要证明） 7．（2021春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，已知，点E在直线之间． （1）求证： （2）若平分，将线段沿平移至． ⅰ．如图②，若平分，求的度数． ⅱ．如图③，若平分，请直接写出与的数量关系． 8．（2022·全国·七年级专题练习）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由． （2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数． （3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)． 9．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，已知，点A在MN上，点B、C在GH上．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点D