7.4.1二项分布（第一课时） 学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选择性必修第三册人教a版 第七章 随机变量及其分布 7.4.1 二项分布 7.4 二项分布与超几何分布 7.4.1 二项分布（第一课时） 目标要求 1.理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念，掌握随机变量服从二项分布的有关计算. 2.能解决随机变量服从二项分布的实际应用问题，会求服从二项分布的随机变量的均值和方差。 3.道过理解n重伯努利试验的概念，培养学生数学抽象的核心素养，通过二项分布的有关计算及应用，提高学生数学运算的核心素养. 问题引入 设诸葛亮解出某个题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出该题目的概率都是0.6，问诸葛亮和臭皮匠团队哪个解出这一题目的可能性大？（臭皮匠团队成员每人独立解题，且只要有人解出即可） 新知探索 探究一：n重伯努利试验的定义 观察一下几个试验，同桌之间相互交流并完成下列表格。 试验 出现的结果 掷一枚硬币 检验一件产品 飞碟射击 医学检验 观察上述几个随机试验，它们的共同点是什么？ 1. 伯努利试验的定义： 我们把只包含 的试验叫做伯努利试验. 2. n重伯努利试验的定义： 我们将一个伯努利试验独立地 进行 次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 3. n重伯努利试验具有如下共同特征: (1)每次试验都只有两种结果，即事件要么 ，要么 ； (2)每次试验是在 条件下进行的； (3)各次试验中的事件是相互 的； (4)每次试验，某事件发生的概率是 的。 注意：n重伯努利试验是有放回抽样试验。 4. 伯努利试验与n重伯努利试验的区别: 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否 ，而在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的 . 探究二：二项分布 问题：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? 二项分布的定义： 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为: 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作 。 思考1 对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗? 思考2 二项分布和两点分布有什么联系？ 典例精析 题型一：n重伯努利试验的定义理解 例1 阅读下面3个问题并填写表格： (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次,求恰有4次正面向上的概率? (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8, 连续射击3次,求恰有2次中靶的概率? (3)一批产品的次品率为5%, 有放回地随机抽取20件,求恰有5件次品的概率? 随机 试验 是否为重伯努利试验 伯努利 试验 定义“成功”的事件为事件A P(A) 重复试验的次数n 关注的随机变量X （1） （2） （3） 题型二：n重伯努利试验的判断 例2 判断下列试验是不是n重伯努利试验： 　　(1)依次投掷四枚质地不同且不均匀的骰子； 　　(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次； 　　(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好取出4个白球. 方法技巧：随机变量X服从二项分布的三个前提条件： (1) 每次试验都是在 条件下进行的； (2) 每一次试验都彼此相互 ； (3) 每次试验出现的结果只有 . 提醒：一般含有“恰好”“恰有”等字样的问题往往考虑n重伯努利试验的模型. 练习 判断下列表述正确与否，并说明理由。 (1) 12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数X~B(12, 0.25)； (2) 100 件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数Y~B(6, 0.1). 题型三：n重伯努利试验的实际应用 例3 设诸葛亮解出某个题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出该题目的概率都是0.6，问诸葛亮和臭皮匠团队哪个解出这一题目的可能性大？（臭皮匠团队成员每人独立解题，且只要有人解出即可） 限时训练（10分钟） 课后小结 这节课你收获了什么知识和思想方法？ 课后作业:(1)整理本节课的题型；(2)课本练习1——3题； 梦想不会发光，会发光的是追