10.1 相交线 同步课件 2022--2023学年-沪科版数学七年级下册

10.1 相交线 第十章 相交线、平行线与平移 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 对顶角 垂直与垂线 垂线的画法及基本事实 垂线段及点到直线的距离 知识点 对顶角 知1－讲 感悟新知 1 1. 定义 两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个. 知1－讲 感悟新知 2. 性质：对顶角相等. 特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等； (2)相等的两个角不一定是对顶角. 示图 ∠ 1 和∠ 2 互为对顶角 . 知1－讲 感悟新知 特别解读 对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等. 感悟新知 知1－练 如图10.1-1，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分 ∠ AOB. 例1 感悟新知 知1－练 (1)请找出图中∠ 3 的对顶角； 解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角； 解：∠ 3 的对顶角是∠ 2； 感悟新知 知1－讲 解法提醒 找两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所形成的没有公共边的两个角 . 感悟新知 知1－练 (2)若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数. 解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数. 解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25°. 感悟新知 知2－练 方法点拨： 在进行角的计算时，“对顶角相等”这个结 论常常被用来将要求的角和特征相同的两个角转化成与已知条件相关的角来求解，即对顶角构建了一个已知条件和待求结论之间的“桥梁” . 10 知识点 垂直与垂线 知2－讲 感悟新知 2 1. 定义 当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 . 特别解读 垂直的定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直得直角. 知2－讲 感悟新知 特别提醒 1. 垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角，而垂线是一条直线. 2. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线 . 知2－讲 感悟新知 2. 推理格式： 如图10.1-2，因为∠ AOC=90°(已知)， 所以AB ⊥ CD(垂直的定义). 反过来：因为AB ⊥ CD(已知)， 所以∠ AOC=90°(垂直的定义). 感悟新知 知2－练 如图10.1-3，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于 点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 例 2 解题秘方：利用垂直的定义及对顶角的性质，将要求的角向已知角转化. 14 感悟新知 解法提醒 两 条 直 线 互 相 垂直，所夹的四个角都等于 90°，为求角的度数提供了四个已知角的度数，为从未知角向已知角的转化创造了条件 . 知2－练 感悟新知 知2－练 解：方法一 因为OE ⊥ AB， 所以∠ AOE=90°. 因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°， 所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50° 感悟新知 知2－练 方法二  因为 OE ⊥ AB，所以∠ BOE=90° . 因为∠ COD 是平角， 所以∠ COE+ ∠ BOE+ ∠ BOD=180° . 又因为∠ COE=40°， 所以∠ BOD=180° － 90° － 40° =50° . 感悟新知 知2－练 将一张长方形纸片按如图10.1-4所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性质求出两线的夹角，根据夹角是90°判断两条直线的位置关系. 例3 18 感悟新知 知2－练 解：因为三角形A′EF 是由三角形AEF 折叠得到的，四边形B′EGC′是由四边形BEGC 折叠得到的， 所以∠ AEF= ∠ A′EF，∠ BEG= ∠ B′EG. 所以∠ A′EF= ∠ AEA′，∠ A′EG= ∠ A′EB. 所以∠ FEG= ∠ A′EF+ ∠ A′EG= ∠ AEA′+ ∠ A′EB= (∠ AEA′+∠ A′EB)= ×180°=90°. 所以EF ⊥ EG. 感悟新知 知识储备 折叠后，点 A 与点A′重合，点 B 与点 B′重合，点 C 与点 C′重合，所以三角形AEF 与三角形 A′ EF 大小、形状完全相同，四边形 BEGC与 四边形