第13章 实验16 用单摆测量重力加速度（word教参）-【金版新学案】2024高考物理大一轮复习讲义·高三总复习（新教材新高考版）

实验十六　用单摆测量重力加速度 一、实验目的 1．知道利用单摆测量重力加速度的原理。 2．掌握利用单摆测量重力加速度的方法。 二、实验原理、器材 1．实验原理：单摆在摆角很小(小于5°)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2π，可得g＝，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。 2．实验器材：带孔小钢球一个、细线一条(约1 m长)、铁架台、米尺、停表、游标卡尺。实验装置图如图所示。 三、实验步骤与操作 1．制单摆：让线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。 2．固单摆：把线的上端固定在铁架台的铁夹上，让铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。 3．测摆长：用米尺量出悬线长l′(准确到 mm)，用游标卡尺测出小球的直径d(准确到 mm)，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋即为摆长。 4．测周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。 5．变条件：改变摆长重做几次。 6．理器材：将实验器材放回原处。 四、实验数据处理 1．公式法：利用T＝求出周期，然后利用公式g＝求重力加速度；通过改变摆长，测得多个重力加速度g1、g2、g3…gn，求得重力加速度的平均值：g＝。 2．图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。 五、误差分析 1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求：悬点是否固定、小球与细线是否符合要求、是单摆运动还是圆锥摆运动等。 2．本实验的偶然误差主要来源于 (1)振动时间t(单摆周期T＝)的测量：是否从摆球通过平衡位置开始计时、多记或漏记全振动的次数、停表的读数等。 (2)长度的测量：测量摆线长、摆球的直径读数时的误差等。 六、注意事项 1．实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细且弹性要小，摆球用密度和质量较大的小球，并且要在摆角不超过5°的情况下进行实验。 2.要使单摆在竖直平面内振动，不能使其形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。 3．测量摆长时，摆长应为悬线长与摆球的半径之和。 4．测量单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始计时，并且采用倒数到0开始计时的方法，4、3、2、1、0、1、2、3…在数“0”的同时按下停表开始计时计数。 5．要注意进行多次测量，并取平均值。 教材原型实验 (2022·山东青岛市质检)某同学用单摆测量重力加速度。 (1)实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________。(填选项前的字母) A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约1 cm的均匀铁球 D．直径约10 cm的均匀木球 (2)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图________中所示的固定方式。 (3)(多选)为了减少测量误差，下列做法正确的是________。 A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 (4)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图丙所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________。 A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 解析：　(1)为了便于测量周期和减小空气阻力，摆线选择较细且结实、无弹性的线，故选A；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大、体积小的，故选C。 (2)为了避免运动过程中摆长发生变化，悬点要固定，不能松动，则选题图乙。 (3)单摆只有在最大摆角小于5°时，其运动才可以视为简谐运动，选项A错误；摆球的质量大些，体积小些，可以减小振动时空气阻力的影响，可以减小测量误差，选项B正确；摆线尽量细些，可减小摆线质量的影响，摆线尽量长些，可保证最大摆角小于5°，伸缩性小些，可使摆动过程中保持摆长不变，选项C正确；由于摆球在通过最低点位置时速度最大，计时的起、止位置选在摆球达到的最低点位置，有利于减小计时误差，选项D错误。 (4)设摆线长为L，摆球半径为r，则单摆的周期公式为T＝2π，即T2＝。对照题图丙所示的图像，图像斜率k＝。所得结果与当地重力加速度值相等，说明实验测量符合要求，图像延长线没有过原点，说明测量摆长时直接将摆线长度作为摆长，其原因可能是C。 答案：　(1)AC　(2)乙　(3)BC　(4)C 实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单