第13章 第1讲 机械振动（word教参）-【金版新学案】2024高考物理大一轮复习讲义·高三总复习（新教材新高考版）

第1讲　机械振动 考点一　简谐运动的规律(重难共研类) 1．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x -t图像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫作简谐运动。 (2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 (3)平衡位置：平衡位置是物体在振动过程中回复力为零的位置，并不一定是合力为零的位置。 (4)回复力 ①定义：使物体返回到平衡位置的力。 ②方向：总是指向平衡位置。 ③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 (5)简谐运动的特征 ①动力学特征：F回＝－kx。 ②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。 ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。 2．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的幅度大小和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需的时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 【微判断】 (1)简谐运动的回复力可以是恒力。(×) (2)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(×) (3)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(×) (4)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。(√) 简谐运动的五个特点 受力 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用的时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 (2022·浙江6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　　) A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为 C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D．小球的初速度为时，其运动周期为2T 【审题指导】　(1)小球与弹簧接触前做匀速运动，接触弹簧后做简谐运动。 (2)小球的第一个运动周期＝向右匀速运动＋半个周期的弹簧振子的运动＋向左匀速运动＋半个周期的弹簧振子的运动＋向右匀速运动至中点。 B　[物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于2T，D错误；故选B。] 1．【简谐运动中各物理量的变化分析】 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中(　　) A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同 B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同 C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动 D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加 B　[根据F＝－kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过