第7章 素养提升课(6) 动量和能量观点的综合应用（word教参）-【金版新学案】2024高考物理大一轮复习讲义·高三总复习（新教材新高考版）

素养提升课(六)　动量和能量观点的综合应用 提升点一　“子弹打木块”模型(重难共研类) “子弹打木块”模型的分析 模型图例 地面光滑，木板长度为d，子弹射入木块所受阻力为Ff 模型特点 1.子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 2.系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。 两种情景 1.子弹嵌入木块中(未穿出)：两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) (1)动量守恒：mv0＝(m＋M)v。 (2)能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2。 2.子弹穿透木块：两者速度不相等，机械能有损失(非弹性碰撞) (1)动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2。 (2)能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12)。 如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。 (2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？若能射穿，求在此过程中所产生的内能。 解析：　(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝(M＋m)v 解得v＝6 m/s 此过程系统所产生的内能ΔE＝mv02－(M＋m)v2＝882 J。 (2)假设子弹以v0′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′ 解得v′＝8 m/s 此过程系统所损耗的机械能为 ΔE′＝mv0′2－(M＋m)v′2＝1 568 J 由功能关系有ΔE＝F阻x相＝F阻d ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′ 则＝＝ 解得d′＝ cm 因为d′>10 cm，所以能射穿木块。 由(1)中过程系统所产生的内能ΔE＝Ffs＝882 J 则子弹射穿木块过程产生的内能ΔE′＝Ffl＝1 470 J。 答案：　(1)6 m/s　882 J　(2)能　1 470 J 解决“子弹打木块”的两个关键 1．弄清楚子弹是最终留在木块中与木块一起运动，还是穿出木块后各自运动。 2．求解子弹打击木块过程中损失的机械能，可以根据题目的具体条件： (1)利用ΔE损＝Q热＝Ff·x相对求解； (2)利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解； (3)通过打击前后系统的机械能之差求解。　　 1.(多选)(2022·重庆市渝中区模拟)如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的3倍。假设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则A、B运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．木块和子弹A、B组成的系统动量守恒 B．子弹B的初速度大小是子弹A的初速度大小的3倍 C．子弹B的质量是子弹A的质量的3倍 D．若子弹A向右射入木块，与木块相对静止后，子弹B再向左射入木块，最终A进入的深度仍是B的3倍 AC　[以子弹A、B和木块组成的系统为研究对象，系统的合外力为零，则系统的动量守恒，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，即子弹A的初动量与子弹B的初动量大小相等，由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为Ff，根据动能定理对子弹A有－FfdA＝0－EkA，得EkA＝FfdA，对子弹B有－FfdB＝0－EkB，得EkB＝FfdB，由于dA＝3dB，则两子弹的初动能关系为EkA＝3EkB，又EkA＝，EkB＝，则得3mA＝mB，则子弹B的质量是子弹A的质量的3倍，子弹A的初速度大小是子弹B的初速度大小的3倍，B错误，AC正确；若子弹A向右射入木块，子弹A与木块组成的系统动量守恒，相对静止时具有向右的共同速度，由能量守恒定律可知，系统损失的机械能ΔE＝FfdA′<EkA，则dA′<dA。子弹B再向左射入木块，由于子弹A、B与木块组成的系统动量守恒，且由A、B、C选项分析知mAvA＝mBvB，系统初动量为零，由动量守恒定律知，最终A、B与木块都静止。子弹B射入木块过程中，由能量守恒定律知，系统损失的机械能ΔE＝FfdB′>EkB，则dB′>dB。所以若子弹A向右射入木块，与木块相对静止后，子弹B再向左射入木块，最终A进入的深度减小，B进入的深度增加，D错误。] 2.如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端系在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为