2023年陕西省西安市高新第二初级中学九年级中考三模数学试题

2022－2023学年度第二学期阶段训练（三） 九年级数学试题 一、单选题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. 2022 C. D. 2. 如图，已知，点E线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 3. 计算：（ ） A B. C. D. 4. 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. 若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B. 若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C. 若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 5. 如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象沿x轴翻折后经过点，则b的值为（ ） A. －5 B. 5 C. －3 D. 3 7. 如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 因式分解：______． 10. 如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度． 11. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______． 12. 已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点A与点B关于y轴对称，则a的值是____________． 13. 如图，在等腰三角形ABC中，已知，，若⊙C的半径为1，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为____________． 三、解答题（共13小题，共计81分） 14. 计算：． 15. 解不等式组 16. 化简：． 17. 已知，如图所示，，求作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，四边形ABCD中，于点E，．求证：． 19. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 20. 在一个不透明的纸箱里装有标号分别为1，2，3的乒乓球（除标号数字外完全相同），将纸箱内的乒乓球充分摇匀后，从中随机摸出一个乒乓球，记下标号后放回并摇匀，将此过程记为一次随机摸球． （1）若某人进行20次随机摸球，标号为“1”的乒乓球出现了7次，则他这20次随机摸球中摸出标号为“1”的乒乓球的频率为__________； （2）小米和小蓝用这三个乒乓球做摸球游戏，小米先进行一次随机摸球，再由小蓝进行一次随机摸球，若两人摸出的乒乓球标号同为奇数或同为偶数，则小米获胜；否则小蓝获胜，请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏是否公平，并说明理由． 21. 小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔的高度AB，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.2米到E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离DE为1.6米；然后，小玲沿BC的延长线继续后退到点G，用测倾器测得舍利塔的顶端A的仰角为，此时，测得米，测量器的高度米．已知点B、C、E、G在同一水平直线上，且AB、DE、FG均垂直于BG，求合十舍利塔的高度AB． 22. A、B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，暑假期间两家超市进行促销活动，促销方式如下： A超市：所有商品按照原价打9折； B超市：一次购物不超过200元的按原价，超过200元后超过部分的价格打8折． （1）设商品原价为x元（），购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式； （2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价为300元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由． 23. 为了了解落实国家“双减”政策情况，某学校随机调查了部分学生在家完成作业的时间．按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 时长（h） 频数（人数） 1.5小时以上 4 16 05以下 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的______，扇形统计图中______，______． （2）