8.2 平行投影课件2022-2023学年数学青岛版九年级下册

8.2 平行投影 太阳光照射物体，会在地面上留下影子. 回顾 在灯光旁做不同的手势，在墙壁上留下影子. 回顾 如上图那样，光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影. 照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面. 物体在投影下的像简称为物体的投影. 回顾 照射到物体上的太阳光线可以看作平行光线.投射线互相平行的投影叫做平行投影。 定义 在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻（如图1所示）；人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯 （如图2所示） ；在现代工业中，人们利用仪器发出平行光线，并照射产品的光洁面来检测划痕、微小气泡等. 图1 图2 如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线），这样的投影称为中心投影，如下图所示. 在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果.例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏.电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影. 皮影戏 在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直， 就称为“正投影”，如下图所示. 正投影属于平行投影. 如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A1B1：（1）线段AB平行于投影面；（2）线段AB倾斜于投影面；（3）线段AB垂直于投影面.试比较AB与A1B1的长度. （1）AB平行于投影面： AB A1B1； （2）AB倾斜于投影面： AB A1B1； （3）AB垂直于投影面： A1与B1 . = ＞ 重合 观察与思考 如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小. 探究 当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、 大小一样. 当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时，纸板的形状和大小发生了变化. 事实上，当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同. 如图8-13，直三校柱ABC-DEF的底面是正三角形，按图中所示的方式摆放，箭头所指的方向是投射线的方向. (1)分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面H内的正投影的形状和大小; (2)画出这个直三棱柱在水平投影面H内的正投影. 例1 例1 （1）根据正投影的规律，侧面ABED与ACFD在水平投影面H内的正投影是有一条公共边的两个矩形，这条公共边是直三棱柱的侧棱AD 在平面H内的投影，两个矩形的长都等于底面正三角形的边BC的一半，侧面 BCFE的正投影与上述两个矩形拼成的矩形重合，底面ABC与DEF的正投影分别是两条线段，且长度都与底面正三角形的边 BC相等，并分别与楼BC与EF的正投影重合. 例1 (2)由(1)可以得到该直三楼柱在水平投影面内的正投影的画图步骤: ①画知形B´C´F´E´，使B´C'=BC，B´E´=BE. ②取B´C´的中点A´，E´F´的中点D´，连接A´D´ (图8-14).图8-14就是图8-13中的直三棱柱在水平投射面H内的正投影. 一个圆柱按图8-15所示的方式摆放 (1)分别说出该圆柱在竖直投影面区和水平投影面丑内的正投影的形状和大小； (2)分别画出圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影. 例2 例1 (2)由(1)可以得到该圆柱分别在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影的画图步骤: ①在坚直投影面V内，画高等于圆柱的母线、长等于圆柱底面直径的矩形(图8-16). (1)该圆柱在竖直投影面V内的正投影，是一个矩形，其高等于圆柱母线的长，其长等于底面的直径. 该圆柱在水平投影面H内的正投影，是一个与底面半径相等的圆. 例1 ①在坚直投影面V内，画高等于圆柱的母线、长等于圆柱底面直径的矩形(图8-16). ②在水平投影面H内，画半径等于底面半径的圆(图8-17). 图8-16、图8-17分别是图8-15中圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影. 例1 图8-14反映了按图8-13方式放置的直三楼柱从正上方向下看到的形状和大小;图8-16反映了按图8-15的方式放置的圆柱从水平方向看到的圆柱前面的形状和大小，图8-17反映了从正上方向下看到的圆柱的形状和大小.