第七章 平行线的证明（随堂反馈）（pdf书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第七章平行线的证明 1为什么要证明 知识梳理 ①实验、 是人们认识事物的重要手段， ②实验、 得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论 是否正确，仅仅依靠实验 是不够的，必须进行有根有据的 当堂练习 1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是 A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得 C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据的推理 2.如图，甲、乙两只小虫从点A同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个小 半圆爬行.如果两虫爬行的速度相同，那么先到达点B的虫子是 A.甲 B.同时到达 C.乙 D.不能确定 3.小明不知什么原因三天没来上学了，明天他肯定还不会来.这种判断是否合理？答： ,(选填“合理”或“不合理”) 4.先观察，再验证： (1)图①中的实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中的两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？ 图① 图② 图③ ·40· 2定义与命题 第1课时定义与命题 知识梳理 ①能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的 ②判断一件事情的句子叫做命题.每个命题都由 和 两部分组成 3 称为真命题： 称为假命题. ④要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命 题的结论，这种例子称为 当堂练习 1.下列语句中，属于定义的是 ( A.两点确定一条直线 B.平行线的同位角相等 C.两点之间线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 2.下列命题：①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等：③成轴对称的两 个图形全等；④两个全等三角形是轴对称图形.其中真命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知命题A:任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的 反例的是 A.2k B.15 C.24 D.42 4.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ,结论是 5.将下列命题改写为“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题 (1)互为补角的两个角相等； (2)周长相等的两个长方形，它们的面积也相等. ·41· 第2课时定理与证明 知识梳理 ①经过长期实践后公认为正确的命题叫做 ② 的过程称为证明，经过证明的 称为定理.每个定理都只能用公理、 定义和已经证明为真的命题来证明. ③数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作 为证明的依据. 当堂练习 1.下列命题能称为定理的是 A.同一平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行 B.如果两个实数的乘积为1，那么这两个实数互为倒数 C.线段有两个端点 D.两直线平行，内错角相等 2.某工程队在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这 样做能缩短路程 A.直线公理 B.直线公理或线段最短公理 C.线段最短公理 D.平行公理 3.下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果； ⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果.可以作为推理依据的有 个 4.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2； ④BD=CE.请你以其中三个等式作为条件，余下的作为结论，写出一个真命题，并证明. (要求写出已知、求证及证明过程) ·42· 3平行线的判定 知识梳理 ①公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简述为： ②定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为： ③定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为： 当堂练习 1.如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，下列能判定AD∥BC的是 ( A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠4 3.如图，下列推理中，正确的是 A..∠A+∠D=180°，.AD∥BC B..∠C+∠D=180°，∴.AB∥CD C..∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D..∠A+∠C=180°，.AB∥CD 4.如图，下列条件：①∠1=∠A:②∠ABC+∠BCD=180°；③∠3=∠2；④∠ABC= ∠DCE.其中能判定AB∥CD的是 .(填序号) 5.如图，已知∠ADE=70°，DF平分∠ADE,∠1=35°. 求证：DF∥BE ·43· 4平行线的性质 知识梳理 ①定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为