3.1.1函数的概念课件 第二课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 3.1.1函数的概念课件 第二课时 1 数 学 题型一　区间的应用 1 3.1.1函数的概念课件 第二课时 1 知识梳理 1 3 课堂精讲 1、区间是集合的另一种表示形式，注意与不等式的区别。 如：x≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的 2、写区间的端点时，一定注意书写准确 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精练 注意区间左端点值一定要小于右端点值，否则为空集，这在许多解题中是非常重要的隐含条件，不能忽视。 1 6 数 学 题型二　同一函数的判断 1 3.1.1函数的概念课件 第二课时 1 知识梳理 1 8 课堂精讲 1 9 课堂精讲 有本题说明了，在函数的化简中，要时刻要保持定义域不变，否则就不是等价变形。 1 10 课堂精讲 1 11 课堂精练 1 12 课堂精练 1 13 数 学 题型三　求函数的值域 1 3.1.1函数的概念课件 第二课时 1 知识梳理 1 15 课堂精讲   1 16 课堂精讲 分离常数的目的，是简化函数，化复合函数为简单的基本函数。 换元一定要注意等价 1 17 课堂精讲 1 18 课堂精练 1 19 课堂精练 1 20 课堂小结 1 21 本内容结束 1 (a，b] 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 {x|a<x<b} 开区间 {x|a≤x<b} 半开半闭区间 {x|a<x≤b} 半开半闭区间 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) [a，b] (a，b) [a，b) (2){x|x<0}＝(－∞，0)； (3){x|－1<x<1}＝(－1，1)； 【例1】　把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}； (2){x|x<0}； (3){x|－1<x<1}； (4){x|0<x<1或2≤x≤4}. 解 (4){x|0<x<1或2≤x≤4}＝(0，1)∪[2，4]. (1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)； 用区间表示数集的方法： (1)区间左端点值小于右端点值； (2)区间两端点之间用“，”隔开； (3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号； (4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号. (2)由2a＋1>a，得a>－1， 则a的取值范围为(－1，＋∞). 【训练1】　(1)用区间表示{x|x≥0且x≠2}为________. (2)已知区间[a，2a＋1]，则a的取值范围是________. 解析 答案　(1)[0，2)∪(2，＋∞)　(2)(－1，＋∞) (1){x|x≥0且x≠2}＝[0，2)∪(2，＋∞). 2.同一个函数　 函数的三要素完全相同 (1)前提条件：①定义域 ；②对应关系 . (2)结论：这两个函数为同一个函数. 相同 相同 ③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的对应关系不同，不是同一函数； ④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数； ⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系皆相同，故是同一函数. 答案　⑤ 【例2】　(1)下列各组函数： ①f(x)＝eq \f(x2－x,x)，g(x)＝x－1； ②f(x)＝eq \f(\r(x),x)，g(x)＝eq \f(x,\r(x))； ③f(x)＝eq \r(（x＋3）2)，g(x)＝x＋3； ④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0； ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数 g(x)＝80x(0≤x≤5).其中表示同一函数的是________(填序号). 解 1 f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数 ②f(x)与g(x)的对应关系不同，不是同一函数； 故定义域为{x|x≥1}， 对于函数y＝eq \r(（x＋1）（x－1）)， 由(x＋1)(x－1)≥0解得x≥1或x≤－1， 故定义域为{x|x≥1或x≤－1}， 显然两个函数定义域不同，故不是同一函数. (2)试判断函数y＝eq \r(x－1)·eq \r(x＋1)与函数y＝eq \r(（x＋1）（x－1）)是否为同一函数，并说明理由. 解 不相同. 对于函数y＝eq \r(x－1)·eq \r(x＋1)，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x＋1≥0，))解得x≥1， 【训练2】　(1)下列各组函数是同一函数的是(　　) A.y＝1，y＝eq \f(x,x)