浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

2022-2023学年浙江省温州市十校联合体高二(下)期中数学试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 设集合,,则( ) A. B. C. D. 2. “”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数满足为虚数单位,则在复平面复数所对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 对于函数,下列说法正确的是( ) A. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到 B. 函数的图象可以将函数图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍得到 C. 若且,则的最小值为 D. 若为偶函数,则 5. 如图,三棱锥的四个顶点都在球上,平面,,,,,则球的表面积是( ) A. B. C. D. 6. 已知实数,,,其中,,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 7. 年月日,神舟十五号三位航天员完成出舱活动全部既定任务,中国空间站全面建成后的首次出舱活动取得圆满成功该航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊位科学家应邀去、、三所不同的学校开展科普讲座活动,要求每所学校至少名科学家已知甲、乙到同一所学校,丙不到学校,则不同的安排方式有多少种( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 点在线段上不含端点,为直线外一点,且满足,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 下列四个选项中,计算结果是的是( ) A. B. C. D. 10. 关于平面向量,有下列四个命题,则( ) A. 已知向量,若,则 B. 设向量,则 C. 若向量和向量是单位向量,且,则 D. 若向量,则向量在向量上的投影向量是 11. 一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球,从中不放回地任取个球,每次取个记事件为“第次取到的球是红球”,事件为“两次取到的球颜色相同”,事件为“两次取到的球颜色不同”,则( ) A. 与互斥 B. C. D. 与相互独立 12. 是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则下列选项正确的是( ) A. 是函数的一个周期 B. 是函数图象的一条对称轴 C. 函数是偶函数 D. 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 的展开式中的系数为_ 用数字作答 14. 已知变量和的统计数据如下表: ? 由表中的数据得到线性回归方程,那么当时残差为_ 注:残差观测值预测值 15. 已知函数在区间上有且只有个零点,则的取值范围是_ . 16. 已知为正三角形,其边长是,空间中动点满足:直线与平面所成角为,则面积的最小值为_ . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知,函数 求函数的单调递增区间; 若,求函数的值域. 18. 本小题分 中国国家流感中心月日发布的年第周流感检测周报称:本周南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升某医院用甲、乙两种疗法治疗流感患者,为了解两种治疗方案的效果,现随机抽取名患者,调查每人的恢复期,得到如下列联表注:恢复期大于天为恢复期长 方案人数 恢复期长 恢复期短 甲 乙 是否有的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关; 现按分层随机抽样的方法,从采用乙治疗方案的样本中随机抽取人,从这人中再随机抽取人,求其中恢复期长的人数的分布列和期望. 假设甲方案治疗的恢复期为,统计发现近似服从正态分布,若某患者采用甲方案治疗,则天后是否有大于的把握恢复健康?请说明理由. 附: 若则,, 19. 本小题分 在中,角,,的对边分别为,,,且满足_. 从条件、条件这两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知, 求角; 若为锐角三角形,且,求面积的取值范围. 条件: 条件: 注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分. 20. 本小题分 已知三棱柱中,是边长为的等边三角形,且,平面平面,三棱锥的体积为. 求证:; 求直线与平面所成角的正弦值. 21. 本小题分 党的二十大报告中提出:“我们要坚持以推动高质量发展为主题,推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”为了适应新形势,满足市场需求,某企业准备购进新型机器以提高生产效益已知生产产品的质量以其质量指标值来衡量,并按照质量指标值划分产品等级如图表: 图表 质量指标值 产品等级 一等品 二等品 三等品 现从试用的新机器生产的产品中随机抽取件作为样品,检验其质量指标值,得到频率分布直方图,如图表: 根据样本估计总体的思想,求该产品的质量指标值的第百分位数精确到; 整理该企业的以往销量数据,获