特训09 期末解答压轴题（浙江精选归纳）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

特训09 期末解答压轴题（浙江精选归纳） 一、解答题 1．（2022春·浙江宁波·高一校考期末）在中，内角的对边分别为，且，. (1)求的大小； (2)若，求的面积； (3)求的最大值. 2．（2022春·浙江宁波·高一统考期末）如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且 ，. (1)求b边的长度； (2)求的余弦值； (3)设点，分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的，求的最小值. 3．（2022秋·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期末）如图，直线，点是，之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，，（，为常数），点，分别为，上的动点，已知.设（），的面积为. (1)若，求梯形的面积； (2)写出的解析式； (3)求的最小值. 4．（2022春·浙江台州·高一统考期末）如图，在三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，是的中点. (1)若二面角的平面角的余弦值为. （i）求侧面的面积； （ii）求与平面所成角的正弦值. (2)直线与平面能否垂直？给出结论，并给予证明. 5．（2022春·浙江绍兴·高一统考期末）已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，． (1)设F为BC中点，间：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由； (2)已知. ①求二面角的平面角的余弦值； ②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值． 6．（2022春·浙江温州·高一期末）如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为. (1)求侧面与底面所成的二面角的大小； (2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值； (3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由. 7．（2022春·浙江宁波·高一统考期末）如图，在多面体中，，，平面平面是棱上一点. (1)求证：； (2)若，求证：平面； (3)若平面，求直线与平面所成的角的正弦值. 8．（2022春·浙江丽水·高一统考期末）如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，点满足，，． (1)若平面，求的值； (2)当三棱锥体积最大时，求点位置，并求体积的最大值． 9．（2022春·浙江杭州·高一杭十四中统考期末）数学家发现：，其中．利用该公式可以得到：当时， (1)证明：当时，； (2)设，当的定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”．当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由． 10．（2022春·浙江金华·高一浙江师范大学附属中学校联考期末）对于两个函数：和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”. (1)若，是的“k阶上界函数”.求k的值； (2)已知，设，，. （i）求的最小值和最大值； （ii）求证：是的“2阶上界函数”. 11．（2021春·浙江湖州·高一统考期末）如图，已知四棱锥，底面是矩形，，点是棱上一劫点（不含端点）. (1)求证：平面平面； (2)当且时，若直线与平面所成的线面角，求点的运动轨迹的长度. 12．（2021春·浙江杭州·高一浙江省桐庐中学校考期末）如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点. （1）求证：平面； （2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由. 13．（2021春·浙江温州·高一统考期末）已知矩形中，，，为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面． （1）证明：平面与平面不可能垂直； （2）若二面角大小为60°， （ⅰ）求直线与所成角的余弦值； （ⅱ）求三棱锥的外接球的体积． 14．（2021春·浙江温州·高一统考期末）如图1，是直角三角形，是直角，，是的中点，的平分线交于点，现沿将折成二面角，如图2. （1）若折成直二面角，求的长度； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 15．（2021春·浙江绍兴·高一统考期末）如图，四棱台的底面是矩形，，，，. （1）证明：平面； （2）设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 16．（2021春·浙江衢州·高一统考期末）如图，AB是的直径，C，D是上的两点，AB//CD. AD= BC=1，设AB=x，四边形ABCD的周长为f（x）. （1）求函数f（x）的解析式； （2）关于x的方程在[2，6]上有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围； （3）△ABC的面积的平方为g（x），若对于，，使得成立，求实数a的取值范围. 17．（2021春·浙江宁波·高一统考期末）在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD