第五章特殊平行四边形含辅助线证明题训练（一）2022-2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册 第五章特殊平行四边形含辅助线证明题训练一 1. 在菱形中，． 如图，点为线段的中点，连接，，若，求线段的长； 如图，为线段上一点不与，重合，以为边，构造如图所示等边三角形，线段与交于点，连接，，为线段的中点，连接，，求证：． 2. 如图所示，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过点作于点，． 若，求的长． 求证：． 3. 已知，如图，菱形的对角线交于点，，于，交于，点是的中点，连接，交的延长线于点．  若菱形的周长为，求菱形的面积 求证：． 4. 如图，在等腰中，，点在上且不与点、重合，在的外部作等腰，使，连接，分别以，为邻边作平行四边形，连接． 求证：是等腰直角三角形； 如图，将绕点逆时针旋转，当点在线段上时，连接，求证：； 如图，将绕点继续逆时针旋转，当平行四边形为菱形，且在的下方时，若，，直接写出线段的长． 5. 如图，在菱形中，，是对角线上一点． 如图，若是线段的中点，且，求的长度； 如图，是线段延长线上一点，且，连接，求证：． 6. 如图，已知正方形中，为延长线上一点，且，、分别为、的中点，连交于，交，于点． 求证：； 求证：； 过作于点，连，则的值． 7. 如图，点是正方形的边上一点，连接，点是线段上一点，的平分线交延长线于点． 如图，若点为线段的中点，：：，，求的长； 如图，若，求证：． 8. 如图，菱形中，点、在上，且，点为上的点，且． 若菱形的周长为，且，求的面积； 求证：． 9. 如图，在正方形中，点、分别是、边上的动点，且，求证：． 如图，在正方形中，如果点、分别是、延长线上的动点，且，则、、之间数量关系是什么？请写出证明过程． 如图，若正方形的边长为，，求的长． 10. 如图，在菱形中，，为对角线延长线上一点，连接和，为上一点，且满足，连接，交于点． 若，且，求的长； 证明：． 11. 在▱中，点为边上一点，且，连接，过作于点，交于点，且，过作，使得，连接． 如图，若，，求的长度； 如图，过作，交于点，求证：． 12. 已知：如图，在边长为的正方形中，点是对角线上的一个动点与点、不重合，过点作，交边于点，过点作，垂足为． 求证：； 在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由． 13. 如图，点是正方形的边上一点，连接，点是线段上一点，的平分线交的延长线于点，连接． 如图，若点为线段的中点，：，，求的长； 如图，若，求证：． 14. 在菱形中，，为菱形的一条对角线． 如图，过作于点，交于点，若，求菱形的面积； 如图，为菱形外一点，过作交的延长线于点，连接，，于点，且，求证：． 15. 如图，在正方形中，点为延长线上一点，连接、，为边上一点，满足，过点作，分别交、于点、． 若，，求的面积； 若，证明：． 16. 如图，正方形中，点为边边上一点，连接，以为边在正方形内部作等腰直角，且，连接． 如图，点为的中点，若，，求四边形的周长； 如图，求证：． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $