第四章三角形含辅助线证明题训练（一）2022-2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第四章三角形含辅助线证明题训练一 1. 如图，是的中线，交于，交于，且，求证：． 2. 如图，等腰直角和等腰直角有公共顶点且点在边上，点在边上，为的中点，连结、，请写出线段与线段的关系，并证明． 如图，分别以的边、为底作等腰和等腰，若点在外，为的中点，连结，且试判断与的关系并证明． 3. 如图，中，于点，，点在上，，连接． 求证：； 延长交于点，连接，求的度数； 过点作，，连接交于点，若，，直接写出的面积． 4. 如图，在中，，在中，，，． 试说明与满足什么等量关系时，点、点、点三点共线． 连接，连接交于点，若点恰好是线段的中点，求证：． 5. 如图，和都是等腰直角三角形，，连接，． 若，求的度数． 如图，连接、，若点是的中点，连接，求证：． 6. 如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，线段、、之间的关系是___________；不需要证明 如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 如图，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且，中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 7. 四边形中，，，． 如图，若点，分别在，上，且，求证 如图，若点，分别在，的延长线上，其余条件不变，求证． 8. 如图，中，，，点为的中点，交于． 求证：； 求证：． 9. 如图，所示，，点是的中点，，，求证：． 10. 在下图中点、分别是四边形边、上的点， ，且 ，，请你猜想图中线段，，之间的数量关系，用等式表示出来，并证明你发现的关系式． 11. 已知中，，，为边的中点，，如图的两边分别交、或它们的延长线于、当的边于时，，，满足； 如图，当的边和不垂直时，请证明上述结论仍然成立； 如图，当的边与的延长线交于点的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 12. 如图，在中，，，为的中点，，分别是，上的点，且． 求证：    ． 13. 如图，中，，，平分交于点，过点作，交延长线于点，为的中点，连接，交于点，连接． 线段与线段有何数量关系？并说明理由； 判断的形状，并说明理由． 14. 在中，是的角平分线． 如图，过作交延长线于点，若为的中点，连接，求证：； 如图，为的中点，过作交于点，若，，求的长． 15. 如图，在中，，，分别为，边上的高，连接，过点作交于点，为中点，连接，． 如图，若点与点重合，求证：； 如图，请写出与之间的关系并证明． 16. 如图，在中，，，垂足为，是延长线上一点，连接设是线段上一点，，是外一点，，连接并延长交于点，且是线段的中点．求证：． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $