5.3分式的加减法 同步自主提升训练 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《5.3分式的加减法》同步自主提升训练（附答案） 一．选择题 1．化简﹣的结果是（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　） A．a﹣2 B．a+2 C． D． 4．化简÷的结果是（　　） A．m B． C．m﹣1 D． 5．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（　　） A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D． 6．已知＝3，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 8．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 9．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．若实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 11．设＝2，则＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 12．若（+）•w＝1，则w＝（　　） A．a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠±2） 二．填空题 13．若ab≠0，且a+b＝5ab，则的值为 　 　． 14．化简：＝　 　． 15．若x2﹣3x+1＝0，则的值为　 　． 16．若＝+，对任意自然数n都成立，则a＝　 　，b＝　 　；计算：m＝+++…+＝　 　． 17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第n次运算的结果yn＝　 　（用含字母x和n的代数式表示）． 18．已知：a+＝5，则＝　 　． 19．计算的结果是 　 　． 20．若a、b满足，则的值为　 　． 三．解答题 21．化简÷． 22．计算： （1）； （2）÷． 23．计算 （1） （2） 24．计算： （1）； （2）； （3）． 25．计算： （1）； （2）﹣x+1． 26．已知：，求A，B的值． 27．计算并化简： （1）； （2）． 28．计算： （1）•； （2）÷． 29．计算： （1）； （2）﹣a﹣1． 30．先化简，再求值：（），其中|a|＝2． 31．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 32．阅读理解： 【例】已知x+＝3，求分式的值． 解：因为﹣4＝3﹣4＝﹣1，所以＝﹣1． 【活学活用】 （1）已知a+＝﹣5，求分式的值． （2）已知b+＝﹣3，求分式的值． （3）已知x+＝﹣5，求分式的值． 33．先化简，再求值：÷（2x﹣），其中x＝2． 34．先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1． 35．（1）计算：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）． （2）先化简，再求值﹣，其中a＝5． 36．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b． 因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b， 所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b． 所以，解得． 所以＝＝﹣＝3x+1﹣． 这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式． 根据你的理解解决下列问题： （1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； （2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值． 参考答案 一．选择题 1．解：原式＝﹣ ＝﹣ ＝ ＝， 故选：A． 2．解：原式＝• ＝． 故选：A． 3．解：• ＝• ＝a+2． 故选：B． 4．解：原式＝• ＝m． 故选：A． 5．解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2， 乙图中阴影部分面积为a（a﹣b）， 则k＝＝＝＝1+， ∵a＞b＞0， ∴0＜＜1， ∴1＜+1＜2， ∴1＜k＜2 故选：B． 6．解：∵＝3， ∴＝3， ∴x﹣y＝﹣3xy， 则原式＝ ＝ ＝ ＝， 故选：D． 7．解：∵÷ ＝• ＝• ＝• ＝ ＝， ∴出现错误是在乙和丁， 故选：D． 8．解∵﹣＝﹣＝1﹣＝ 又∵x为正整数， ∴≤＜1 故表示﹣的值的点落在② 故选：B． 9．解：由已知可得，，，， 则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5