精品解析：2023年北京市东城区中考一模数学试题

东城区2022-2023学年度第二学期初三年级统一测试（一） 数学试卷 学校______班级______姓名______教育ID号______ 考生须知： 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 年月日，国家统计局发布的《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》中报道：年全年研究与试验发展（）经费支出亿元，比上年增长，将数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图案均由北京2022年冬奥会比赛项目图标组成，其中可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ） A. 甲同学平均分高，成绩波动较小 B. 甲同学平均分高，成绩波动较大 C. 乙同学平均分高，成绩波动较小 D. 乙同学平均分高，成绩波动较大 7. 如图，，按下列步骤作图：①在边上取一点C，以点O为圆心、长为半径画弧，交于点D，连接；②以点C为圆心、长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，动点P在线段上（不与点A，B重合），分别以为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 10 分解因式：_____． 11. 如图，已知，用直尺测量中边上的高约为______（结果保留一位小数）． 12. 已知点，在一次函数的图象上，则m______n（填“>”“=”或“<”）. 13. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C是网格线交点，则的外角的度数等于______°． 14. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____． 15. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米． 16. 一枚质地均匀的骰子放在棋盘上，骰子的六个面上分别刻有到的点数，相对两个面上的点数之和为骰子摆放的初始位置如图所示骰子由初始位置翻滚一次，点数为的面落在号格内；再从号格翻滚一次，点数为的面落在号格内；继续这样翻滚 （1）当骰子翻滚到号格时，朝上一面的点数为______； （2）依次翻滚次到号格，每次翻滚后骰子朝上一面的点数之和为______． 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算． 18. 解不等式组 19. 已知，求代数式值. 20. 下面是证明三角形中位线定理两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点D，E分别是的边的中点． 求证：，且． 方法一 证明：如图，过点C作，交的延长线于点F． 方法二 证明：如图，延长到点F，使得，连接． 21. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式： （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围： ． 22. 如图，在平行四边形中，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点O，延长到点E，在的内部作射线，使得，过点D作于点F．若，，求的度数及的长． 23. 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七年级