四川省南充市高坪区白塔中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

白塔中学2022级高一(下)月考试题 数学 一．单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．已知，且是第二象限角，则的值是 A． B． C． D． 2．将正弦函数的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，最后得到函数的图象，则=( ) A． B． C． D． 3．对于非零向量是的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．下列区间中，函数单调递增的是（） A． B． C． D． 5．化简　　 A． B． C． D． 6．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用米构造无理数….的图形之一，此图形中∠BAD的余弦值是　　 A． B． C． D． 8．在直角梯形ABCD中30°，,点E为BC边上一点，且,则xy的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每个小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。） 9．已知全集,集合，则使成立的实数m的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．已知向量,其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是( ) A. 的夹角为钝角 B.向量在方向上的投影向量的模为 C. D. 的最大值为2 11.唐朝诗人罗隐在《咏蜂》中写到：“不论平地与大山，无限风光尽被占：采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜”.蜜蜂的巢房是令人惊叹的天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口.如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法正确的是（） A． B． C． D． 12. 已知向量，下列命题正确的是( ) A．,则 B．，则向量的夹角为 C．存在，使得 D． 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13．若，则 14．若则的最小值为______. 15．已知，则与垂直的单位向量的坐标为______. 16．已知圆心角为60°的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一点，作矩形CDEF，如图所示·这个矩形的面积最大值为_______ 四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知两个非零向量与不共线， (1)若求证：A，B，D三点共线； (2)，求实数的值。 18．在△ABC中，,求： 设与同方向的单位向量为，求上的投影向量. 19．设函数 (1)求函数的周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的最大值； 20. 建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28℃时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该地夏季一天的气温（单位：C）随时间（0≤t≤24，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系 (1)求函数的表达式； (2) 请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？ 21．如图，数轴x，y的交点为O，夹角为，与x轴、y轴正向同向的单位向量分别是，由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对使得我们把叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系xQy中的坐标）. (1)若，为单位向量，且与的夹角为120°，求点P的坐标； (2)若,点P的坐标为，求与的夹角的余弦值； 22．已知 (1)当时，解不等式； (2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值； (3)若对于任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $