精品解析：江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题

抚州市2022—2023学年度上学期学生学业质量监测 高二年级数学试题卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线平分圆，且与直线垂直，则直线的方程是（） A. B. C. D. 2. 3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是( ) A. 10 B. 60 C. 125 D. 243 3. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线（　　） A. 和都垂直 B. 垂直于，但不垂直于 C. 垂直于，但不垂直于 D. 与都不垂直 7. 如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q．若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第k（，）个数组成的数列称为第k斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第k斜列与第斜列各项之和最大时，k的值为（ ） 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在的展开式中，下列说法正确的有（ ） A. 所有项的二项式系数和为128 B. 所有项的系数和为0 C. 系数最大的项为第4项和第5项 D. 存在常数项 11. 已知、是双曲线上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 以为直径的圆的方程为 C. 点的横坐标为 D. 的面积为 12. 如图，矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P，使得，则边CG长度可能值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线：与：平行，则与之间的距离为______． 14. 展开式中的系数为______． 15. 如图，三棱锥的所有棱长均为1，底面ABC，点M，N在直线SH上，且，若动点P在底面ABC内，且的面积为，则动点P的轨迹长度为______． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线的右支上，，则双曲线离心率的取值范围是____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知点，圆． （1）若直线过点，且圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，求直线的方程； （2）若直线过点，且直线与圆交于两点，若，求直线的方程． 18. 现要安排名医护人员前往四处核酸检测点进行核酸检测，每个检测点安排两名医护人员前往.已知甲､乙两人不能安排在同一处检测点. （1）求不同的安排方法总数； （2）记四处检测点分别为，若甲不能前往检测点，乙不能前往检测点，求不同的安排方法数. 19. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 20. 如图，三棱柱中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C． （1）求证：AO⊥平面BB1C1C； （2）设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成角为45°，求二面角的余弦值． 21. 已知抛物线上第一象限的一点到其焦点的距离为2． （1）求抛物线C的方程和点坐标； （2）过点的直线l交