4.4.2 对数函数的图象和性质 第2课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 4.4.1 对数函数的概念 4.4.2 对数函数的图象和性质 第2课时 1 数 学 题型一　对数型函数的值域(最值) 1 4.4.1 对数函数的概念 4.4.2 对数函数的图象和性质 第2课时 1 知识梳理 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精练 1 7 课堂精练 此时，显然无最小值 1 8 数 学 题型二　比较对数值的大小 1 4.4.1 对数函数的概念 4.4.2 对数函数的图象和性质 第2课时 1 知识梳理 1 10 课堂精讲 1 11 课堂精讲 1 12 课堂精讲 1 13 课堂精练 1 14 数 学 题型三　解对数不等式 1 4.4.1 对数函数的概念 4.4.2 对数函数的图象和性质 第2课时 1 知识梳理 1 16 课堂精讲 利用对数函数的 单调性时，当底数含有字母时，一定要注意讨论。 1 17 课堂精讲 1 18 课堂精练 解对数型不等式，在利用单调性转化为初等不等式时，一定要做到等价变换，不要忽视函数的定义域。 1 19 数 学 题型四　对数函数性质的综合应用 1 4.4.1 对数函数的概念 4.4.2 对数函数的图象和性质 第2课时 1 知识梳理 1 21 课堂精讲 角度1　求单调区间 1 22 课堂精讲 角度2　已知复合函数的单调性求参数范围 1 23 课堂精讲 角度3　对数函数性质的综合应用 1 24 课堂精讲 角度3　对数函数性质的综合应用 1 25 课堂精讲 1 26 课堂精练 1 27 课堂小结 1 28 本内容结束 1 ∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))，∴t∈[－1，2]， 则有y＝－eq \f(1,2)(t2＋t－2)，t∈[－1，2]， 因此二次函数图象的对称轴为t＝－eq \f(1,2)， ∴函数y＝－eq \f(1,2)(t2＋t－2)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))上是增函数， 在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))上是减函数， ＝－eq \f(1,2)[(log2x)2＋log2x－2]. 【例1】　求函数f(x)＝log2(4x)·logeq \f(1,4)eq \f(x,2)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))的值域. 解 f(x)＝log2(4x)·logeq \f(1,4)eq \f(x,2)＝(log2x＋2)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)（log2x－1）)) 设log2x＝t. 【例1】　求函数f(x)＝log2(4x)·logeq \f(1,4)eq \f(x,2)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))的值域. ∴当t＝－eq \f(1,2)时，有最大值，且ymax＝eq \f(9,8). 当t＝2时，有最小值，且ymin＝－2. ∴f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(9,8))). 利用数学抽象把原函数看成关于log2x的一个二次函数，再通过数学运算计算出二次函数的最值. f(x)＝loga(1－x)(x＋3)， 设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2， 所以t≤4，又t>0，则0<t≤4. 当a>1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}. 当0<a<1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}. 【训练1】　已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0，且a≠1)， (1)求函数f(x)的定义域和值域. (2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值. 解 (1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,x＋3>0，))得－3<x<1， 所以函数的定义域为{x|－3<x<1}， 【训练1】　已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0，且a≠1)， (1)求函数f(x)的定义域和值域. (2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值. (2)由题设及(1)知当0<a<1时，函数有最小值， 所以loga4＝－2， 解得a＝eq \f(1,2). 所以b<c<a. 【例2】　(1)若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是(　　) A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.b<c<a 解析 (1)因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数， a＝log23＝log49>log