4.5.3函数模型的应用课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 4.5.3函数模型的应用 1 数 学 题型一　一次函数、二次函数、分段函数模型 1 4.5.3函数模型的应用 1 知识梳理 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精练 1 7 课堂精练 1 8 数 学 题型二　指数函数、对数函数模型 1 4.5.3函数模型的应用 1 知识梳理 1 10 课堂精讲 1 11 课堂精讲 1 12 课堂精练 1 13 数 学 题型三　建立拟合函数模型解决实际问题 1 4.5.3函数模型的应用 1 知识梳理 1 15 课堂精讲 1 16 课堂精讲 1 17 课堂精讲 1 18 课堂精练 1 19 课堂小结 1 20 本内容结束 1 ＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8（0<x≤2），,4.2＋1.9x（2<x≤10），,2.85x－5.3（10<x≤60）.)) 【例1】　某市“网约车”的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85 元/km). (1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数； (2)某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8 km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由. 解 (1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为 f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8（0<x≤2），,8＋1.9（x－2）（2<x≤10），,8＋1.9×8＋2.85（x－10）（10<x≤60），)) 所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱. 【例1】　某市“网约车”的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85 元/km). (1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数； (2)某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8 km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由. 解 (2)只乘一辆车的车费为f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)， 因此40.3>38.8， 换乘2辆车的车费为2f(8)＝2(4.2＋1.9×8)＝38.8(元). 1.利用二次函数求最值的方法及注意点 (1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法及利用函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题. (2)注意：取得最值时的自变量与实际意义是否相符. 2.应用分段函数时的三个注意点 (1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏. (2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集. (3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论. 又f(x)＝H(x)－t， ∴f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋300x－10 000，0≤x≤200，x∈N，,30 000－100x，x>200，x∈N.)) 【训练1】　某车间生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数： H(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400x－x2，0≤x≤200，x∈N，,40 000，x>200，x∈N，))其中x是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)； (2)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润为多少元? (总收入＝总成本＋利润) 解 (1)设每月产量为x台， 则总成本为t＝10 000＋100x. 当x>200时，f(x)＝30 000－100x是减函数， f(x)<30 000－100×200<12 500. 所以当x＝150时， f(x)取最大值，最大值为12 500. 所以每月生产150台仪器时，利润最大， 最大利润为12 500元. 【训练1】　某车间生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数： H(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400x－x2，0≤x≤200，x∈N，,40 000，x>200，x∈N，))其中x是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)