第六章平行四边形 同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八下第六章平行四边形 （共17题） 一、选择题（共11题） 如图，已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A．当 时，它是菱形 B．当 时，它是菱形 C．当 时，它是正方形 D．当 时，它是矩形 正十边形的外角和为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，点 在 上，以 为对角线的所有平行四边形 中， 的最小值是 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，，，点 ， 分别是边 ， 上的动点，连接 ，，点 ， 分别为 ， 的中点，连接 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知平行四边形 中，，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，且 ，，则 的周长是 A． B． C． D． 下列条件中，不能确定四边形 为平行四边形的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 如图，在平行四边形 中， 为 边上的中点， 交 于点 ，若 ，则平行四边形 的面积为 A． B． C． D． 如图，已知 是边长为 的等边三角形，点 是边 上的一点，且 ，以 为边作等边 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 ，则下列结论中： ① ； ②四边形 是平行四边形； ③ ； ④ ． 其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，在平行四边形 中，， 相交于点 ，点 是 的中点，连接 并延长交 于点 ，已知 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中一定正确的是 A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③ 在平行四边形 中，点 ，，， 和 ，，， 分别是 和 的五等分点，点 ， 和 ， 分别是 和 的三等分点，已知四边形 的面积为 ，则平行四边形 的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 填表： 若一个多边形的内角和比外角和大 ，则这个多边形的边数为 ． 在平行四边形 中，若 ，则 ． 三、解答题（共3题） 如图，在 平行四边形 中，，，点 是 上的一点，，延长 交 的延长线于 ，求 的长． 在平行四边形 中，点 是对角线 中点，点 在边 上， 的延长线与边 交于点 ，连接 ，，如图 ． (1) 求证：四边形 是平行四边形； (2) 在（）中，若 ，，过点 作 的垂线，与 ，， 分别交于点 ，，，如图 ． ①当 ， 时，求 的长． ②探究 与 的数量关系，并给予证明． 如图，在平行四边形 中， 是它的一条对角线，过 ， 两点分别作 ，，， 为垂足． (1) 求证：四边形 是平行四边形． (2) 若 ，，，过点 作 ，垂足为 ，求 的长． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】B 【解析】平行四边形 的对角线的交点是 的中点 ，当 时， 最小，即 最小． ，， ， 又 ， 是 的中位线， ， ． 4. 【答案】B 【解析】连接 ， 因为，， 分别为 ， 的中点， 所以， 是三角形 的中位线， 所以，， 当 时， 最短，此时 最小． 因为 ，， 所以，， 所以，由勾股定理可得 ，此时 ． 5. 【答案】B 【解析】 四边形 是平行四边形， ，． ， ， ． 6. 【答案】B 【解析】 四边形 是平行四边形， ，，， 的周长是 ． 7. 【答案】D 8. 【答案】D 【解析】 四边形 是平行四边形， ，， 是 中点， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ． 9. 【答案】C 【解析】连接 ，作 于 ． ， 都是等边三角形， ，，， ， ， ，， ， ， 是等边三角形，， ，， 四边形 是平行四边形，故②正确， ，，， ，故①正确， ，故③正确， ． 故④错误． 10. 【答案】D 【解析】方法一： 在四边形 中，， 因为点 是 的中点， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ．故①正确． 因为 ，， 所以 ，故②正确． 因为 ， 所以 ， 所以 ，故③正确． 因为 不平行于 ， 所以 与 只有一个角相等， 所以 与 不一定相似，故④错误． 方法二： 根据平行四边形的性质得到 ，根据相似三角形的性质得到 ，等量代换得到 ，于是得到 ；故①正确； 根据相似三角形的性质得到 ；故②正确； 根据三角形的面