8.6.2直线和平面垂直 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 第1课时 直线与平面垂直的判定 第八章 　立体几何初步 空间中直线与平面有几种位置关系？    a a a a a∥ a∩＝A A 复习回顾： 2 生活中有很多直线与平面垂直的实例 3 A B A B A B A B A B A B A B A B A B C A B A B A B A B A B A B 直线与平面垂直定义 直线垂直于平面内的任意一条直线． C1 B1 线面垂直 P  定义:如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直. 记作： 线面垂直 线线垂直 平面的垂线 直线的垂面 垂足 线面垂直的定义常这样应用 简记：若线面垂直，则线线垂直 l ^ a  P 直线和平面垂直的画法: 直线与平行四边 形的一边垂直 思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验： 探究 过的顶点翻折纸片,得到折痕将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触）. 问题:(1)折痕与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能使折痕与桌面所在平面垂直？ 当且仅当折痕是边上的时,所在直线与桌面所在平面垂直． 线线垂直线面垂直 n P m 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线面垂直的判定定理 符号语言 三个结论： 1.过一点，有且只有一条直线和一个平面垂直. 2.过一点，有且只有一个平面与一条直线垂直. 3.两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也和该平面垂直. 下列命题中,正确命题的序号是　　　　.  ①如果直线与平面内的无数条直线垂直,那么 ②如果直线与平面内的两条直线垂直,那么 ③若不垂直于,则在内没有与垂直的直线; ④过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条; ⑤若∥则 ⑥若∥⊥则. 练习1 ④⑤⑥ 例1：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形． 4　 ∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC， ∵AC⊥BC，且PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC. 综上知： △ABC，△PAC，△PAB，△PBC都是直角三角形，共有4个． 例2：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC与BD交于点O，求证：A1O⊥平面MBD. 例3 证线线垂直 D1 A B C D B1 C1 A1 M O D1 A B C D B1 C1 A1 M O 证明　连接AC ∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC， 又AA1⊥平面ABCD， ∴AA1⊥BD且AA1∩AC＝A，AA1，AC⊂平面AA1O， ∴BD⊥平面AA1O， ∴BD⊥A1O， 设正方体的棱长为2，连接OM，A1M， 则A1O＝，OM＝ ，A1M＝3， ∴A1O2＋OM2＝A1M2，∴A1O⊥OM， 又OM∩BD＝O，OM，BD⊂平面MBD， ∴A1O⊥平面MBD. 总结 1.直线和平面垂直的判定方法 (1)利用线面垂直的定义:垂直于平面内任意一条直线 (2)利用线面垂直的判定定理:线线垂直则线面垂直 (3)利用下面两个结论①若∥则 ②若∥则 2.线线垂直的判定方法 (1)异面直线所成的角是90° (2)线面垂直，则线线垂直． $