4.3.2 对数的运算 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 4.3.2 对数的运算 1 数 学 题型一　对数的定义及其应用 1 4.3.2 对数的运算 1 知识梳理 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精练 1 6 数 学 题型二　换底公式的应用 1 4.3.2 对数的运算 1 知识梳理 1 8 课堂精讲 注意等价变形，因为x可正可负，所以变形后要加绝对值 1 9 课堂精讲 1 10 课堂精讲 1 11 课堂精讲 1 12 课堂精练 1 13 课堂精练 1 14 数 学 题型三　对数与指数的综合应用 1 4.3.2 对数的运算 1 知识梳理 1 16 课堂精讲 1 17 课堂精讲 1 18 课堂精讲 1 19 课堂精练 1 20 数 学 题型四　对数与指数的实际应用 1 4.3.2 对数的运算 1 知识梳理 1 22 课堂精讲 1 23 课堂精讲 1 24 课堂精练 1 25 本内容结束 1 ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. (2)原式＝eq \f(lg 3＋\f(4,5)lg 3＋\f(9,10)lg 3－\f(1,2) lg 3,4lg 3－3lg 3) ＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,5)＋\f(9,10)－\f(1,2)))lg 3,（4－3）lg 3)＝eq \f(11,5). (3)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5eq \f(9,5) ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55 ＝2log55＝2. 【例1】　(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)eq \f(lg 3＋\f(2,5)lg 9＋\f(3,5)lg \r(27)－lg\r(3),lg 81－lg 27)；(3)log535－2log5eq \f(7,3)＋log57－log51.8. 解 (1)原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2 ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2 利用对数运算性质化简与求值的原则和方法 (1)基本原则： ①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行. (2)两种常用的方法： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差). ＝eq \f(5,2)lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋eq \f(1,2)lg 5 ＝eq \f(1,2)lg 2＋eq \f(1,2)lg 5＝eq \f(1,2)(lg 2＋lg 5)＝eq \f(1,2)lg 10＝eq \f(1,2). 法二 原式＝lgeq \f(4\r(2),7)－lg 4＋lg 7eq \r(5)＝lgeq \f(4\r(2)×7\r(5),7×4) ＝lg(eq \r(2)·eq \r(5))＝lgeq \r(10)＝eq \f(1,2). (2)原式＝2lg 5＋2lg 2 ＋lg 5×(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2 ＝2＋1＝3. 【训练1】　计算下列各式的值： (1)eq \f(1,2)lgeq \f(32,49)－eq \f(4,3)lg eq \r(8)＋lgeq \r(245)； (2)lg 25＋eq \f(2,3)lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2. 解 (1)法一 原式＝eq \f(1,2)(5lg 2－2lg 7)－eq \f(4,3)×eq \f(3,2)lg 2＋eq \f(1,2)(2lg 7＋lg 5) logaeq \f(x2\r(y),\r(3,z))＝loga(x2eq \r(y))－logaeq \r(3,z) ＝logax2＋logaeq \r(y)－logaeq \r(3,z) ＝2loga|x|＋eq \f(1,2)logay－eq \f(1,3)logaz. 角度1　代数式的恒等变形 【例2－1】　化简logaeq \f(x2\r(y),\r(3,z)). 解 ∵eq \f(x2\r(y),\r(3,z))>0且x2>0，eq \r(y)>0， ∴y>0，z>0. 于是log3645＝eq \f(log1845,log1836)＝eq \f(log18（9×5）,log18（18×2）) ＝eq \f(log189＋log185,1＋log182) ＝eq \f(a＋b,1＋log18\f(18,9))＝eq \f(a＋b,1＋1－log189)＝eq \f(a＋b,2－a). 法二