4.3.1 对数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 4.3.1对数的概念 1 数 学 题型一　对数的定义及其应用 1 4.3.1对数的概念 1 知识梳理 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精练 1 6 数 学 题型二　对数相关性质及恒等式的应用 1 4.3.1对数的概念 1 知识梳理 1 8 课堂精讲 1 9 课堂精讲 1 10 课堂精讲 1 11 课堂精练 1 12 数 学 题型三　对数式与指数式的互化及其应用 1 4.3.1对数的概念 1 知识梳理 1 14 课堂精讲 1 15 课堂精讲 1 16 课堂精讲 1 17 课堂精练 1 18 课堂小结 1 19 本内容结束 1 答案　(2，3)∪(3，4) (2)解 ①由54＝625，得log5625＝4. ②由log216＝4，得24＝16. ③由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2. ④由logeq \r(5)125＝6，得(eq \r(5))6＝125. 【例1】 (1)在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是________. (2)将下列指数式、对数式互化. ①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④logeq \r(5)125＝6. (1)解析 由题意可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－x>0，,x－2>0，,x－2≠1，)) 解得2<x<4且x≠3. 指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式. (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式. (3)因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(m)＝n，所以logeq \f(1,2)n＝m； (4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000. 【训练1】将下列指数式、对数式互化： (1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(m)＝n；(4)lg 1 000＝3. 解 (1)因为43＝64，所以log464＝3； (2)因为ln a＝b，所以eb＝a； (2)因为log5(log2x)＝1， 所以log2x＝5，所以x＝25＝32. (3)eq \f(2,\r(3)－1)＝eq \f(2（\r(3)＋1）,2)＝eq \r(3)＋1， 所以log(eq \r(3)＋1)eq \f(2,\r(3)－1)＝log(eq \r(3)＋1)(eq \r(3)＋1)＝1. ∴x＝1. 角度1　对数相关性质的应用 【例2－1】　求下列各式中的x的值. (1)log2(log3x)＝0； (2)log5(log2x)＝1； (3)log(eq \r(3)＋1)eq \f(2,\r(3)－1)＝x. 解 (1)因为log2(log3x)＝0， 所以log3x＝1，所以x＝3. 答案　(1)eq \f(7,5)　(2)4 角度2　对数恒等式的应用 【例2－2】　(1)若x＝71－log75，则x＝________； (2)25eq \f(1,2)log54＝________. 解析 (1)x＝71－log75＝7÷7log75＝eq \f(7,5)； (2)25eq \f(1,2)log54＝5log54＝4. (1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算. (2)符合对数恒等式的，可以直接应用对数恒等式： alogaN＝N，logaaN＝N. 即log2x＝7，∴x＝27. (2)由log2[log3(log2x)]＝1， ∴log3(log2x)＝2，∴log2x＝9， ∴x＝29. (3)由3log3(2x＋1)＝27，得2x＋1＝27， 则x＝13. 【训练2】求下列各式中的x的值. (1)log8[log7(log2x)]＝0； (2)log2[log3(log2x)]＝1； (3)3log3(2x＋1)＝27. 解 (1)由log8[log7(log2x)]＝0， 得log7(log2x)＝1， (3)log327＝a； (4)logeq \f(1,3)5.73＝m. 角度1　指数式化为对数式 【例3－1】　将下列指数式写成对数式. (1)103＝1 000；(2)2－6＝eq \f(1,64)；(3)3a＝27；(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(m)＝5.73. 解 (1)lg 1 000＝3； (2)log2eq \f(1,