4.2.2 指数函数的图象和性质 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 4.2.2指数函数的图象与性质 1 数 学 题型一　指数函数图象的辨识 1 4.2.2指数函数的图象与性质 1 知识梳理 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精练 1 7 数 学 题型二　指数型函数的定义域、值域问题 1 4.2.2指数函数的图象与性质 1 知识梳理 1 9 课堂精讲 1 10 课堂精讲 1 11 课堂精讲 1 12 课堂精练 1 13 课堂精练 注意：不要忽视指数函数全定义域上的值域，避免出现本题的值域为 （-∞，16]的错误 1 14 数 学 题型三　指数函数单调性的应用 1 4.2.2指数函数的图象与性质 1 知识梳理 1 16 课堂精讲 中间量比较法，适用底和指数都不同的幂的比较，一般中间量是0或1 也可以利用幂函数第一象限的单调性判断大小 底数相同时时一般用指数函数的单调性判断大小 1 17 课堂精讲 1 18 课堂精讲 1 19 课堂精讲 1 20 课堂精讲 1 21 课堂精练 1 22 数 学 题型四　指数函数性质的综合应用 1 4.2.2指数函数的图象与性质 1 知识梳理 1 24 课堂精讲 1 25 课堂精讲 1 26 课堂精练 1 27 课堂精练 1 28 课堂小结 1 29 本内容结束 1 由指数函数图象的升降， 知c>d>1，b<a<1， 所以b<a<1<d<c. 【例1】　(1)如图所示是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 解析 (1)在y轴的右侧， 指数函数的图象由下到上底数依次增大. 答案　(1)B　(2)A (2)已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)函数恒过点(0，1＋b)， 因为b<－1，所以点(0，1＋b)在y轴负半轴上. 故图象不经过第一象限. 解决指数函数图象问题的注意点 (1)熟记当底数a>1和0<a<1时，图象的大体形状. (2)在y轴右侧，指数函数的图象底大图高. 故排除A，B， 作直线x＝1与两个曲线相交， 交点在下面的是函数y＝mx的图象， 故选C.答案　C 【训练1】　已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　) 解析 由于0<m<n<1， 所以y＝mx与y＝nx都是减函数， (2)∵－1≤x≤2， ∴eq \f(1,9)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(x)≤3， ∴－eq \f(8,9)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(x)－1≤2， ∴值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)，2)). 【例2】　(1)函数f(x)＝eq \r(1－2x)＋eq \f(1,\r(x＋3))的定义域为(　　) A.(－3，0] B.(－3，1] C.(－∞，－3)∪(－3，0] D.(－∞，－3)∪(－3，1] (2)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(x)－1，x∈[－1，2]的值域为________. 解析 (1)由题意得自变量x应满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x≥0，,x＋3>0，)) 解得－3<x≤0. ＝(2x＋1)2， 易知2x>0，故y>1， 即函数的值域为(1，＋∞). 答案　(1)A　(2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(8,9)，2))　(3)(1，＋∞) (3)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为________. 解析 (3)函数的定义域为R， 又y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1 指数型函数y＝af(x)的定义域、值域的求法 (1)定义域：函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同. (2)值域：①换元，t＝f(x). ②求t＝f(x)的定义域为x∈D. ③求t＝f(x)的值域为t∈M. ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域. 又eq \f(1,x－4)≠0，即≠1. 故y＝的值域为{y|y>0，且y≠1}. (2)由1－2x≥0，得2x≤1， ∴x≤0， ∴y＝eq \r(1－2x)的定义域为(－∞，0]. 由0<2x≤1，得－1≤－2x<0， ∴0≤1－2x<1，∴y＝eq \r(1－2x)的值域为[0，1). 【训练2