4.2.1 指数函数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 4.2.1指数函数的概念 1 数 学 题型一　指数函数的概念及应用 1 4.2.1指数函数的概念 1 知识梳理 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精练 1 7 数 学 题型二　指数函数的图象和性质 1 4.2.1指数函数的概念 1 知识梳理 1 9 课堂精讲 1 10 课堂精讲 1 11 课堂精讲 1 12 课堂精练 1 13 课堂精练 1 14 数 学 题型三　指数函数的实际应用 1 4.2.1指数函数的概念 1 知识梳理 1 16 课堂精讲 1 17 课堂精讲 1 18 课堂精讲 1 19 课堂精练 1 20 课堂小结 1 21 本内容结束 1 故②不是指数函数； ③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项， 故③是指数函数； ④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数， 故④不是指数函数.⑤中，底数－2<0，不是指数函数. 【例1】　(1)给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 (2)已知函数f(x)是指数函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(5),25)，则f(3)＝________. 解析 (1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数； ②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x， 故a＝5，故f(x)＝5x， 所以f(3)＝53＝125. 答案　(1)B　(2)125 【例1】　(1)给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 (2)已知函数f(x)是指数函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(5),25)，则f(3)＝________. 解析 (2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝a－eq \f(3,2)＝5－eq \f(3,2)， 1.指数函数的解析式必须具有三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1. 2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件. (2)设f(x)＝ax， 将点(3，π)代入，得到f(3)＝π， 即a3＝π，解得a＝eq \r(3,π)， 于是f(x)＝(eq \r(3,π))x. 答案　(1)C　(2)f(x)＝(eq \r(3,π))x 【训练1】　(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　) A.a＝1或－1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a>0且a≠1 (2)已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，则函数f(x)的解析式为________. 解析 (1)由条件知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,2－a>0，,2－a≠1，)) 解得a＝－1. 则f(x)＝－1， 故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1). (2)由题意知函数f(x)＝2x＋3在R上是增函数， 且x∈[2，3]， 所以2x∈[4，8]，故f(x)的值域为[7，11]. 答案　(1)(－1，－1)　(2)[7，11] 【例2】　(1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________. (2)若函数f(x)＝2x＋3，x∈[2，3]，则函数f(x)的值域为________. 解析 (1)因为y＝ax的图象过定点(0，1)， 所以令x＋1＝0，即x＝－1， 得函数y＝3－x的图象， 再向左平移1个单位长度就得到 函数y＝3－(x＋1)的图象， 最后再向上平移2个单位长度就得到 函数y＝3－(x＋1)＋2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(x＋1)＋2的图象， 如图所示. (3)已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(x＋1)＋2的图象？并画出相应图象. (3)解 y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(x＋1)＋2＝3－(x＋1)＋2. 作函数y＝3x的图象关于y轴的对称图象 处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时