4.4探究三角形相似的条件同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上4.4探究三角形相似的条件 （共17题） 一、选择题（共11题） 如果 中，，，那么 的度数是 A． B． C． D． 的三边长分别为 ，，， 的两边长分别为 和 ．如果 ，那么 的第三边长可能是下列数中的 A． B． C． D． 如图，在 中，，，点 在 上，且 ，若要在 上找一点 ，使 与 相似，则 的长为 A． B． C． 或 D． 或 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图， 是线段 上一点（），若满足 ，则称 是 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长 米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则 满足的方程是 A． B． C． D．以上都不对 如图，在四边形 中，，，，，，点 为 边上一动点，若 与 是相似三角形，则满足条件的点 的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 若 是 的斜边 上异于 ， 的一点，过点 作直线截 ，截得的三角形与原 相似，满足这样条件的直线共有 A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 如图，小正方形的边长均为 ，则下列选项中阴影部分的三角形与 相似的是 A． B． C． D． 已知下列命题：①含有 角的直角三角形都相似；②所有的等腰直角三角形都相似；③有一个角是 的等腰三角形都相似；④有一个角是 的等腰三角形都相似．其中真命题有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图， 是线段 上除端点外的一点，将 绕正方形 的顶点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，连接 交 于点 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，延长 至 ，使得 ，以 为边作正方形 ，则点 即是线段 的黄金分割点．若记正方形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，则 与 的大小关系是 A． B． C． D．不能确定的 已知两个直角三角形的三边长分别为 ，， 和 ，，，且这两个直角三角形不相似，则 的值为 A． 或 B． C． D． 二、填空题（共3题） 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，且 ，若 ，，，则 的长为 ． 如图，一个由 个小正方形组成的“”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点 ，，，， 都在矩形 的边上，若 个小正方形的面积均为 ，则边 的长为 ． 如图，在边长为 的正方形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 ，，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，则 的长度为 ． 三、解答题（共3题） 如图，在梯形 中，，，，对角线 与 交于点 ．点 是线段 上一点，且 ． (1) 求证：； (2) 如果 ，，求 的长． 已知：如图，在 中，，，点 ， 分别在边 ， 上，． (1) 求证：． (2) 求 的正弦值． 已知：如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，，． (1) 求证：； (2) 延长 ， 交于点 ，求证：． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 【解析】在 上截取 ，使 ， ， ． 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5. 【答案】B 6. 【答案】C 【解析】 7. 【答案】A 8. 【答案】C 9. 【答案】D 10. 【答案】C 【解析】 点 是线段 的黄金分割点， ， ， ， ． 11. 【答案】A 【解析】当 ， 为直角边，， 也为直角边长时，两三角形相似，不合题意； 当 ， 为直角边时，，则 为另一三角形的斜边长，，； 当 ， 为直角边时， 为另一三角形的斜边长，，． 二、填空题（共3题） 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】思路分析：题目中出现“双中点”以及“平行夹中点”等特征，我们可以采用延长构造的方法． 如图，连接 并延长交 于点 ，连接 ． 四边形 是正方形， ，，， ， 分别是边 ， 的中点， ， ， ， 又 ，， ， ， ， ， 点 ， 分别是 ， 的中点， ． 故答案为：1. 三、解答题（共3题） 15. 【答案】 (1) 由 ，，得 ． ． ， ，即 ． ，即 ． (2) 在 中，， ，