1.1认识三角形 导学案　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

2023年八年级上册数学（1） 1.1认识三角形 一、课前准备 感受生活中的三角形：衣架、自行车钢架、相机三脚架、流动红旗、小马扎、太阳能支架等 师：大家都对三角形有一些了解，那我们应该怎样具体的描述三角形呢？接下来我们带着这个问题一起来认识三角形。板书：认识三角形 我们小学的时候学过：由三条线段围成的图形叫做三角形。这个“围”字就很有灵性，那我们可以用一些更具体的词语来描述吗？ （如有同学回答出课本上的内容，看来这位同学提前预习了，这是一个很好的学习习惯 ，大家以后也要形成提前预习的习惯） 1、 定义：由不在 直线上的三条 首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。如图，三角形ABC记为 。（字母不分先后顺序） A、 B、C指的是三角形两条线段的公共端点，也就是顶点。每个三角形都有3个顶点。 每一条线段就是三角形的边：AB,BC,CA。用小写字母c,a,b表示。每个三角形都有3条边。 每两条边形成一个夹角，表示：∠A、∠B、∠C。每个三角形都有三个角。（对边、夹边） 2、三角形的三要素是 、 、 。 3、图中三角形内角有 ，三角形的内角和为 。（平行线证明内角和为180°） 4、三角形按其最大的内角的大小分为： 、 、 。 三个角都是锐角：锐角三角形；一个角是直角：直角三角形；一个角是钝角：钝角三角形 猜一猜，想一想： 分组，每个小组都有四根小木棒：2cm、4cm、7cm、11cm，大家从里面任选三根作为三角形的边。看谁先摆好。 这些木棒任意三根都无法摆出三角形，这说明什么问题呢 ，是不是三边长度要满足一定的条件的，下面我们来探索以下： 5、如图，在三角形中，量出三边的长度， 比较任意两边的和与第三边的大小 ，并填空： ( A ) ( a b c )a+b c a+c b b+c a ( B )【思考】根据上述问题，你得到了什么结论？ ( C )二、学习新知 · 知识点1：任意三角形三边长关系 三角形任何两边的和大于第三边。 几何语言表述： 理由：两点之间线段最短。 三、巩固练习 （1）如图 三角形ABC （记作: ）中，∠B 的 ( D A B C E )对边是 ，夹∠B的两边是 、 。 （2）图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。 (一个三角形组成、两个三角形组成、三个三角形组成) ( 3) 请表示图中的内角。 例 判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能，并说明理由： （1） a=2.5cm, b=3cm, c=5cm （2） e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm 【思考】 1、 如何快速判断三条线段能否组成三角形？ 2、 三角形任何两边的差与第三边是否存在一定关系？a+b＞c，a＞b-c，b-c＜a (b-c＜a＜b+c) 例题：有一个三角形有三根木棒摆成，其中两根长度分别为5cm和8cm，那第三根木棒的长度的取值范围是什么呢？8-5＜长度＜8+5，不可以取等号。 变式1：已知四组线段： 第①组长度分别为5，6，11；第②组长度分别为1，4，4； 第③组长度分别为4，4，4； 第④组长度分别为3，4，5， 其中不能成为一个三角形的三条边的是( ) A、 ① B、② C、③ D、④ 四、新知拓展 · 知识点2：三角形的角平分线、中线和高线 1、三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线， 与 之间的线段叫三角形的高.（标明垂直符号和垂足字母） ( B F C A )（1）三角形高的判定： ∵BF⊥AC于点F ∴ （2）三角形高的性质： ∵BF是△ABC的高 ∴ 2、三角形的中线：三角形的 与 的连线叫三角形的中线. （1）三角形中线的判定： ∵ 点D是BC边的中点（BD=CD） ( B D C A )∴ （2）三角形中线的性质： ∵AD是△ABC的中线 ∴ （三角形面积=底×高÷2 ，推出中线把三角形分成面积相等的两部分） 3、三角形的角平分线：三角形 与 之间的线段叫三角形的角平分线.（角平分线是射线） ( 1 B E C A 2 )（1）三角形角平分线的判定： ∵∠1=∠2 ∴ （2）三角形角平分线的性质： ∵ CE是△ABC的角平分线 ∴ 【做一做】分别作出下列锐角三角形、直角三角形和钝角