2023年中考数学冲刺阶段专题强训：求一次函数解析式（1）

2023年中考数学冲刺阶段专题强训：求一次函数解析式 学校:___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，直线过点，，． (1)求直线的函数解析式和的值； (2)直线分别与轴，轴交于点，，求点，的坐标； (3)求的面积 2．如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，，且，，满足． (1)直接写出点，，的坐标； (2)交轴于点，延长交轴于点，求点的坐标及长； (3)过点作直线，交轴于点，使，是上任意一点． ①求，满足的关系式； ②求直线与的交点的坐标． 3．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与x轴交于点A． (1)求该函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出n的取值范围． 4．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数构成一种函数关系每平方米种植株时，平均单株产量为千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加株，单株产量减少千克． (1)求关于的函数表达式； (2)每平方米种植多少株时，能获得千克的产量？ 5．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点C． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 6．我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多5台． (1)求A、B型设备单价分别是多少元． (2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 7．某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表．乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A点）出发并保持前进的状态． 出发时间（单位：秒） … 5 10 … 甲机器人离A点距离（单位：米） … 10 15 … (1)请分别求出甲、乙两机器人离A点的距离与出发时间之间的函数关系式； (2)①甲机器人出发时距离A点多远？ ②两机器人出发多长时间时相遇？ 8．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像与轴交于点，与交于点．直线过点且与轴垂直，是上的一个动点． (1)分别求出点、的坐标； (2)设直线对应的函数表达式为，且满足函数值随的增大而增大．若的面积为15，分别求出、的值； (3)是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知一直角三角形纸片，其中，，，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图1所示. (1)求经过A，B两点的直线的函数表达式. (2)折叠该纸片，使点B与点A重合，折痕与边交于点C，与边交于点D（如图2所示），求点C的坐标. (3)①若P为内一点，其坐标为，过点P作x轴的平行线交于点M，作y轴的平行线交于点N（如图3所示），求点M，N的坐标并求的长. ②若P为上一动点，设的中点为点E，的中点为点（如图4所示）求的最小值，并求取得最小值时点P的坐标. 10．如图，在平面直角坐标系中，，分别是一次函数，的图像． (1)直接写出函数的解析式________； (2)已知点，在上． ①比较与的大小，并说明理由； ②若，点在上，．求函数的解析式以及，的交点坐标． 11．在平面直角坐标系中，若矩形的对角线与轴垂直，且对角线在直线上，则称矩形为“率矩形”．下图为“率矩形”的示意图． (1)已知“率矩形”，且，求的值； (2)已知， ①若矩形为“2率矩形”，且直线平分该矩形的面积．求的值； ②若矩形为“1率矩形”，且矩形的面积不小于，直接写出t的取值范围． 12．甲、乙、丙三位同学共同设计了一个函数：如图，在平面直角坐标系中，三人共同描出，，三点．甲同学想用以原点O为顶点的抛物线连接点A与点O；乙同学想用线段连接点A与点B；丙同学想使当时，，当时，．其中点O算作甲同学设计的部分，点A算作乙同学设计的部分，点B和点C算作丙同学设计的部分． (1)甲、乙、丙三位同学在画函数图象及写出该函数的解析式时遇到了困难，请你帮助他们画出这个函数的图象，并将他们没写完的函数解析式补充完整； (2)甲、乙、丙三位同学又以这个函数设计了一个数学游戏：他们在盒子中放入看上去完全一样的7张纸团，这7张纸团内分别写有整数0~6，三人派一名代表从中抽出1张纸团，将纸团上写的数字作为自变量x，这个自变量x所对应的点落在的位置是谁设计的，谁就获得胜利．请你探究在这个游戏规则下，甲、乙、丙三位同学谁获胜的