2023年中考数学冲刺阶段专题强训：二次函数的综合应用（能力提升）

2023年中考数学冲刺阶段专题强训：二次函数的综合应用 班级:___________姓名：___________考号：___________ 1．如图1，抛物线与轴交于A，B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点D， (1)求点A，B，C的坐标； (2)设点的横坐标为，请用含的式子表示线段的长； (3)如图2，连接，交线段于点Q，连接PC，若的面积为，的面积为，则是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为点D． (1)求二次函数表达式和点D的坐标； (2)连接、，求外接圆的半径； (3)点P为x轴上的一个动点，连接，求的最小值； (4)如图2，点E为对称轴右侧的抛物线上一点，且点E的纵坐标为，动点M从点C出发，沿平行于x轴的直线a向右运动，连接，过点M作的垂线b，记直线b与抛物线对称轴的交点为N，当直线b与直线a重合时运动停止，请直接写出点N的运动总路程． 3．在平面直角坐标系中中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式； (2)若点P是二次函数图像上位于线段上方的一个动点． ①如图，连接，，，交于点E，过点P作的平行线交于点Q，将与的面积比记为a，将与的面积比记为b，当有最大值时，求点P的坐标； ②已知点N是y轴上一点，若点N、P关于直线对称，求的长． 4．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点．点D为抛物线第四象限一动点，连接、、、． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求此时点D的坐标； (3)在第（2）问的条件下，延长线段、交于点E．请判断的形状，并说明理由． 5．已知，在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是抛物线上第一象限的一点，直线于点B，与直线交于点Q， ，若点P的横坐标为t，求k与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，如图2，作，交直线于点D，，点F在x轴上，点C在的延长线上，直线于点N，交直线交于点G，点M在线段上，满足，连接， ，，若，求点P坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，点也在此抛物线上，点的坐标为，直线过点，平行于轴．设在直线上方部分图形的面积为． (1)当时，______，当时，______． (2)根据（1）的结果，猜想当时，的值，并加以证明． (3)求与的函数关系式． 7．在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数），经过点和． (1)求该拋物线函数表达式． (2)当时，求二次函数的最大值和最小值． (3)点P为此函数图象上任意一点，横坐标为m，过点P作轴，交直线于点Q．当点P和点Q不重合时，以为边，点P为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形． ①当点M到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是5时，求m的值． ②当抛物线在等腰直角三角形内部（包括边界）的点的纵坐标之差最大值是1时，直接写出m的值． 8．如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧上的一个动点． (1)直接写出点P，A，B的坐标：P___________；A___________；B___________； (2)求的值； (3)将抛物线沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若经过点D时，求线段的长； (4)若的中点为E，交翻折后的抛物线于点F，直接写出的最大值和此时点F的坐标． 9．综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．是直线上方抛物线上的一个动点，点的横坐标为． (1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)如图，过点作轴，垂足为，与交于点．当是线段的三等分点时，求点的坐标； (3)如图，过点作的平行线，与抛物线的对称轴交于点，与线段交于点．抛物线的对称轴与交于点．当时，请直接写出的长． 10．抛物线交轴于点，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，已知． (1)如图1，求抛物线解析式； (2)如图2，点是第一象限抛物线上一点，设点横坐标为，面积为，试用表示； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，将射线绕点逆时针旋转得到的射线与的延长线交于点，与轴交于点，连接与轴交于点，连接，过点作轴的垂线与过点作的垂线交于点，连接，与交于点，且，求点点的坐标． 11．二次函数． (1)当时，函数图象与轴交于点、，与轴交于点． ①写出函数的一个性质； ②如图1，点是第四象限内函数图象上一动点，求出点坐标，使得的面积最大； ③如图2，点为第一象限内函数图象上一动点，过点作.轴，垂足为，的外接圆与交于点，求的长度； (2)点、为函数图象上任意两点，且.若对于时，都有，求