2023年中考数学冲刺阶段实际问题与二次函数专题强训：图形运动问题（能力提升）

2023年中考数学冲刺阶段实际问题与二次函数专题强训： 图形运动问题（能力提升） 班级:___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在中，，点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作交于点E，连接，交于点F．设运动时间为．解答下列问题： (1)当t为何值时，？ (2)连接，设四边形的面积为，求y与t的函数关系式． (3)若点F关于的对称点为，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F'三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，是的对角线，，，．动点从点出发，以的速度沿运动到终点，同时动点从点出发，沿折线运动到终点，在、上分别以、的速度运动，过点作，交射线于点，连结；以与为边作，设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为． (1)______（用含的代数式表示）． (2)当点落在边上时，求的值． (3)当点在线段上运动时，为何值时，有最大值？最大值是多少？ (4)连结，当与的一边平行时，直接写出的值． 3．已知，在平面直角坐标系内有四边形，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中，且点B坐标为，y轴上有一点D，将沿折叠，点A的对应点E在x轴上． (1)如图1，求线段的长度和点D的坐标； (2)将四边形沿x轴向右平移，得到四边形形，点A，O，E，B的对应点分别为．当点到达点C时停止平移．设，四边形与重叠部分的面积为S． ①如图2，当四边形与重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，直接写出S的取值范围． 4．如图，在四边形中，，，，点P、Q分别是线段和上的动点．点P以的速度从点D向点C运动，同时点Q以的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将沿翻折得到，连接交直线于点E，连接．设运动时间为，回答下列问题： (1)当t为何值时，？ (2)求四边形的面积关于时间的函数关系式； (3)是否存在某时刻t，使点Q在平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 5．D为边上的一个动点（不与B，C重合），过D作交于点E，作交于点F． (1)证明：； (2)若的面积为10，点G为线段上的任意一点，设，的面积为S， ①求的值（用n的式子表示） ②求S关于n的关系式，并求S的最大值． 6．如图，在矩形中， ，，P是线段边上的任意一点（不含端点A、D），连接，过点P作交于E． (1)若，则__________； (2)当点P在上运动时，对应的点E也随之在上运动，求的取值范围； (3)在线段上是否存在不同于P的点Q，使得？若存在，求线段与之间的数量关系；若不存在，请说明理由． 7．如图，在中，，，，D是边的中点．动点P从点B出发． 沿以每秒3个单位长度的速度向终点D运动．点P出发后，过点P作交折线于点Q，以，为邻边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为S．点P的运动时间为t秒． (1)当点Q与点C重合时，求t的值； (2)当点E落在边上时；求t的值； (3)求S关于t的函数关系式． 8．如图，等腰三角形的直角边，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以每秒1个单位的速度做匀速运动，已知点P沿射线运动，点Q沿射线运动，的连线与直线相交于点D．设点P运动的时间为，的面积为S． (1)求S关于的函数关系式． (2)当t为多少时，的面积与的面积相等？ (3)当点P在边上运动时，过点P作于点E．在点P，Q运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 9．如图，在矩形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作，垂足为点，交或的延长线于点． (1)若，． ①当时，______； ②已知点是边的中点，当点在边上运动时，能不能经过点？若能，求出的长度；若不能，说明理由； ③若点在边上，且，当点从点开始运动到点停止时，点运动的路径为______； (2)若，．当点在边上运动时，求使得下列两个条件都成立的的取值范围：点始终在边上；点在某一位置时，点恰好与点重合． 10．如图1，梯形中，，，．动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止运动，点沿运动到点时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设出发s时，的面积为．已知与的函数图象如图2所示，其中曲线为抛物线的一部分，为线段． 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)________cm；________cm； (2)求的值并用文字说明点所表示的实际意义； (3)求出当自变量为何值时，函数的值等于2.5． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接，．动点P从A点出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时