2023年中考数学冲刺阶段实际问题与二次函数专题强训：图形问题（2）

2023年中考数学冲刺阶段实际问题与二次函数专题强训： 图 形 问 题 班级:___________姓名：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图1，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图像的一部分．小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形，其中，在上（点在点左侧），点在线段上，点在曲线上．测量发现：，，，点到，所在直线的距离分别为，． (1)小宁尝试建立坐标系来解决该问题，通过思考，他把，，，，这个点先描到平面直角坐标系上，记点的坐标为；点的坐标为．请你在图中补全平面直角坐标系并画出图形； (2)求直线，曲线的解析式； (3)求矩形的最大面积． 2．如图抛物线经过点，点，且． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点P为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点P的坐标． 3．如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割． (1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式． (2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长． (3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号） 4．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q，过点P作交x轴于点E，交于点F． (1)求抛物线的解析式： (2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3)请用含m的代数式表示线段的长，并求出m为何值时有最大值． 5．振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形，用材料乙装修）．两种材料的成本如下： 材料 甲 乙 单价（元/米） 800 600 设矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元． (1)求y与x之间的关系式； (2)当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由． 6．如图，在矩形中，，，点在线段上运动，设，现将纸片折叠，使点与点重合，得折痕（点，为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原． (1)当时，折痕的长为_______； (2)写出使四边形为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长； (3)令，当点在上、点在上时，写出与的函数关系式（写出的取值范围），当取最大值时，判断与是否相似，若相似，求出的值；若不相似，请说明理由． 7．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米． (1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围． (2)在（1）的条件下，当为多少时，鸡舍的面积为90平方米？ (3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？ 8．已知块边长为的正方形草地． (1)如图1，先将正方形草地的一条边减少，再将另一边增加，设变化后的草地的面积为，则　　　　　（填“是“或“不是”）关于x的函数． (2)如图2，将正方形草地的相邻两边各增加，设扩充后的草地的面积为， ①写出y与x之间的函数关系式， ②当时，求y的值． 9．已知：如图1，在线段的同侧作正方形和正方形，连接并延长交于点M，作，垂足为N，交于P．设正方形的边长为1． (1)证明：； (2)设，四边形的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)如果按照题设方法作出的四边形是菱形，求的长． 10．已知：如图1，梯形中，，，，，E是直线上一点，联结，过点E作交直线于点F，连接， (1)若点E是线段上一点（与点A、D不重合），（如图1所示） ①求证：； ②设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域； (2)直线上是否存在一点E，使是面积的3倍，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由． 11．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， 与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标； (3)在抛物线上是否存在点，使?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．综合与探究 如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接，． (1)求点，，的坐标，并直接写出直线，的函数表达式． (2)如图1，过点作的平行线分