2023年中考数学冲刺阶段实际问题与二次函数专题强训：图形问题

2023年中考数学冲刺阶段实际问题与二次函数专题强训： 图 形 问 题 学校:___________姓名：___________考号：___________ 1．如图①，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线顶点的纵坐标为，与y轴相交于点A； (1)求抛物线的解析式； (2)如图②，经过点A的直线与x轴交于点B，点C在抛物线上，连接，且，，求直线的解析式； (3)如图③，在（2）的条件下，P为抛物线上一点，Q为直线上一点，连接、，若，，求点P的坐标． 2．问题提出： (1)如图，在矩形中，，，是对角线上的一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作于，求的长． 问题解决： (2)年月我省局部发生疫情，为落实科学防治、精准施策、分级管理，我省某小区设计防疫区域，在道路边固定柱子点，道路边确定一点，以为边，搭建正方形防疫区域，内部道路上设点作为记录处，、、、分别为不同的防疫物资放置区域，设计图简化如图所示，已知道路两边，道路宽为，为上一定点，为上一动点，于．请问是否存在符合设计要求且面积最小的？若存在，请求出面积最小值及此时的长；若不存在，请说明理由． 3．（1）问题提出：如图①，在等边中，，为三等分点，连接，在右侧作，求的长； （2）问题解决：如图②，在矩形场地中，米．米，为对角线，现在要在边上设置一个门，在上安装一个扫描仪器，该扫描仪的范围为（即），经过测试将扫描范围设置为时，效果最佳，以、、、四点为顶点搭建一个帐篷，则将扫描仪放置距离多长距离时，四边形面积最大，最大面积为多少？ 4．如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点C．过点A作线段垂直y轴交于点B，过点C作线段垂直抛物线的对称轴交于点D，我们称矩形为抛物线的“伴随矩形”． (1)请根据定义求出抛物线的“伴随矩形”的面积； (2)已知抛物线的“伴随矩形”为矩形，若矩形的四边与直线共有两个交点，且与双曲线无交点，请直接写出m的取值范围； (3)若对于开口向上的抛物线，当时，方程的两个根为，且满足下列条件：①该抛物线的“伴随矩形”为正方形；②（其中表示矩形的面积）；③的最小值为．请求出满足条件的t值． 5．如图（1），在中，．点D是边上任意一点（不与B，C重合），连接，过点D作于点E，连接，点F为中点，连接． (1)当时，判断四边形的形状，并证明． (2)点D在线段上的什么位置时，的面积最大？请说明理由． (3)如图（1）中的绕点B旋转到如图（2）所示位置，得到，使得点A在直线上，连接，点为中点，与交于点G，其他条件不变．求证：． 6．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点在抛物线上，其横坐标为，将此抛物线上、两点间的部分（包括、两点）记为图像． (1)求此抛物线的解析式； (2)当时，求图像的最高点与最低点纵坐标的差； (3)当图像与直线有一个交点时，求的取值范围； (4)已知点，，，顺次连结、、、得到矩形，当图形与该矩形的边有两个公共点时，直接写出的取值范围． 7．如图1，以正方形的顶点A为圆心，作圆弧，P是上一动点，过点P作的切线交于点E，交于点F，连接，． (1)求的大小； (2)如图2，连接．①求证：为定值；②当，时，求的面积； (3)如果的周长为20，设，的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值． 8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结CA和CB．若射线CO，CA，CB中的一条平分另两条组成的角，则称该抛物线为“倍角抛物线”． (1)求证：抛物线y＝a+c（ac≠0）是倍角抛物线； (2)如图，已知抛物线是倍角抛物线，点A（3，0），B（8，0），将△ABC沿着直线AC翻折，得到△ADC． ①求该抛物线的解析式； ②点E为抛物线对称轴上的一个动点，连结AE，AC．是否存在这样的点E，使得tan∠CEA＝？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由 9．如图1，已知抛物线：y＝+bx+c与直线y＝﹣x+1交于M(m，4)、N(，n)两点（M在N的左侧）． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线MN的上方的抛物线上有一点C，若，求点C的坐标； (3)如图2，将抛物线平移后得到新的抛物线，的顶点为原点，P为抛物线第一象限内任意一点，直线y＝﹣x+1与抛物线交于A、B两点，直线y＝2与y轴交于点G，分别与直线PA、PB交于E、F两点．若EF＝5GF，求点P的横坐标． 10．如图，在矩形中，点E在边延长线上，，交延长线于点G，边交于点F，，以为半径的交边于点P、Q，交于点M，延长交边于点N． (1)求证：． (2)若，，求扇形的面积． (3)延长交于点H，且，记，四边形的面积为S，求S关于x的函数表达式． 11．已知二次函数经过点，对称轴为直线，A、E两点在函数图象上，其横坐标分别为，（n为常数），抛物线在