河南省信阳市息县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

2022—2023 学年度下期期中学业质量监测 八年级数学参考答案 一、1-5 ABBCD 6-10 DBACC 二、11. x≥8 12. 6 13. AE=EC 14. (2,0) 15.√5 三、16. （共 9 分，每答对 1 题得 1 分）（1）21；（2）4√7；（3） 2 5 √3； （4）3√3；（5）3√2；（6） √39 13 ；（7） 3√2 10 ；（8） √6 2 ；（9） √2 2 . 17. (1)√ 3 2 − √ 2 3 ; = 1 2 √6 − 1 3 √6 ………………………3 分 = 1 6 √6 ………………………5 分 (2) (√24 − √ 1 6 ) ÷ √3. =√24 ÷ √3 − √ 1 6 ÷ √3 =√24 ÷ 3 − √ 1 6 ÷ 3 = √8 − √ 1 18 ………………………7 分 =2√2 − 1 6 √2 ………………………9 分 = 11 6 √2 ………………………10 分 18. 解：设滑道 AC 的长度为𝑥 m，则 AB 的长度为𝑥 m，AE 的长度为（𝑥 -1）m. 在 Rt∆𝐴𝐶𝐸中，∠AEC=90°，由勾股定理得𝐴𝐸2 + 𝐶𝐸2 = 𝐴𝐶2， 即(𝑥 − 1)2 + 32 = 𝑥2，………………….6 分 解得𝑥 = 5. ………………….8 分 故滑道 AC 的长度为 5m. ………………….9 分 19.答案不唯一，合理即可.（每个图答对得 4分） 20. 解：图中共有四个直角三角形，分别是 Rt∆𝐴𝐵𝐸、Rt∆𝐸𝐷𝐹、Rt∆𝐵𝐶𝐹和 Rt∆𝐵𝐸𝐹. …………………2 分 ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠A=∠C=∠D=90° ∴∆𝐴𝐵𝐸、∆𝐸𝐷𝐹、∆𝐵𝐶𝐹是直角三角形. ………………….4 分 ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB=AD=CD=BC=4, AE=2, DF=1, ∴DE=2,CF=3 在 Rt∆𝐴𝐵𝐸、Rt∆𝐸𝐷𝐹、Rt∆𝐵𝐶𝐹中， 根据勾股定理可得 BE2＝42 + 22 = 20 EF2＝22 + 12 = 5 BF2=42 + 32 = 25, ∴BE2 +EF2= BF2 ∴∆𝐵𝐸𝐹是直角三角形. ………………….9 分 21.（1）成立 ………………….2 分 （2） √5 5 24 = 5√ 5 24 ………………….4 分 （3）√𝑛 + 𝑛 𝑛2−1 = 𝑛√ 𝑛 𝑛2−1 （𝑛 ≥ 2 且𝑛是正整数）………………….7 分 （4）√𝑛 + 𝑛 𝑛2−1 = √ 𝑛(𝑛2−1)+𝑛 𝑛2−1 = √ 𝑛3 𝑛2−1 == 𝑛√ 𝑛 𝑛2−1 ………………….10 分 22.（1）C ………………….3 分 （2）∵AD＝5，S▱ABCD＝15， ∴AE＝3． 又∵在图 2 中，EF＝4， ∴在 Rt△AEF 中，AF＝ ＝ ＝5， ………………….6 分 ∴AF＝AD＝5， 又∵AF∥DF′，AF＝DF′， ∴四边形 AFF′D 是平行四边形， 又∵AF＝AD， ∴四边形 AFF′D 是菱形． ………………….10 分 23. （1）证明：在△BCD 和△FCE 中， ， ∴△BCD≌△FCE（SAS）， ∴∠DBC＝∠EFC， ∴BD∥EF， ∵AF⊥EF， ∴BD⊥AF；………………….4 分 （2）解：由题意补全图形如下：………………….6 分 CD＝CH． ………………….7 分 证明：延长 BC 到 F，使 CF＝BC，连接 AF，EF， ∵AC⊥BF，BC＝CF， ∴AB＝AF， 由（1）可知 BD∥EF，BD＝EF， ∵AB2＝AE2+BD2， ∴AF2＝AE2+EF2， ∴∠AEF＝90°， ∴AE⊥EF， ∴BD⊥AE， ∴∠DHE＝90°， 又∵CD＝CE， ∴CH＝CD＝CE．………………….10 分 2022-2023学年度下期期中学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，23个小题。满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.