广西桂林市国龙外国语学校2023届高三下学期5月预测考试理科数学试卷

第 1 页 共 11 页 2023 桂林市国龙外国语学校高三数学 5 月预测考试理科试卷 一、选择题（本题共 12 题，每题 5 分，满分 60 分；每小题有且仅有一个选项是正确的） 1．集合 S = {2, 3a}，T = {a, b}，若 S ∩ T = {3}，则 S ∪ T =（ ） A． 1,2,3 B． 0,1,3 C． 0,1, 2,3 D．{2,3} 2．已知复数    2 iz m m m m    R 为纯虚数，则|m + z| =（ ） A．0 B．1 C． 2 D．2 3．已知向量 ( 1, 2)a     ，  1,1b   ，若 c a kb     ，且 a c ，则实数 k （ ） A． 3 2 B． 3 2  C． 5 3  D． 5 3 4．某班男女生各 10 名同学最近一周平均每天的锻炼时间（单位：分钟）用茎叶图记录如下： 假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的. ①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大； ②从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多； ③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差； ④从 10 个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过 65 分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过 65 分钟的概率大. 其中符合茎叶图所给数据的结论是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．在△ABC 中，“A > π 3”是“tanA > 3”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，M，N分别为 AC， 1A B的中点，则下列说法中不正确．．．的是（ ） A． / /MN 平面 1 1ADD A B．MN AB C．直线 MN与平面 ABCD所成的角为 60° D．异面直线 MN与 1DD所成的角为 45° 7．某太空舱的设计模型大致为一个圆台和一个半球组成的中空几何体，其三视图如图所示（单位：m），忽略 舱壁厚度，该太空舱的容积约为（ ）（取 3.14  ） A． 384.78cm B． 3110cm C． 3116.18cm D． 3172.7cm 第 2 页 共 11 页 8．函数   2 cos sinf x x x x x  的大致图象是（ ） A． B． C． D． 9．杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》. 杨辉三角的发现要比欧洲早 500 年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉 三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等. 我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和. 1 1 1 1 n     ； 1 2 11 2 3 C Cn n      若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列 na ，则关于数列 na 叙述正确的是（ ） A．  21 1n na a n   B． 21n na a n  C．数列 na 的前 n项和为 3Cn D．数列 na 的前 n项和为 2 1Cn 10．已知  f x 是定义在 R 上的奇函数，当  0,1x 时，   πcos 2 f x a x  ，若函数  1y f x  是偶函数，则下 列结论不正确的为（ ） A． 1a  B．  f x 的最小正周期 4T  C．   6logy f x x  有 4 个零点 D．    2023 2022f f 11．已知 a = e0.2 − 1，b = ln1.2，c = tan0.2，其中 e为自然对数的底数，则（ ） A． c a b  B． a b c  C．b a c  D． a c b  12．已知 1F， 2F 分别为双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a  ， 0b  ）的左右焦点，点 P为双曲线右支上一点，直线 1PF交 y轴于点Q，且点O，Q，P ， 2F 四点共圆（其中O为坐标原点），若射线 2F Q是 2 1PF F 的角平分线，则 双曲线的离心率为（ ） A． 2 1 B． 3 1 C．2 D． 5 2 第 3 页 共 11 页 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．已知等差数列 �� 中，前 5 项和�5 = 35，且�5 + �7 = 32，则�1 = . 14．设 a = 1 e