第 1 讲： 分式化简和求值 2023年中考数学解答题专项复习讲义

第 1 讲： 分式 化简和求值 2023年中考数学解答题专项复习讲义（人教版） 第一部分：中考真题 1、先化简，再求值：（-）÷，其中x=3+． 【答案】解：原式=[-]•=•=•=， 当x=3+时，原式=． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2、先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x=-2． .【答案】解：（x-1-）÷， =[-]， =， =， 当x=-2时，原式====1-2． 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，并注意将结果分母有理化． 3、先化简，再求值：（-）÷，其中a=+2． 【答案】解： = =× =． 当a=+2时，原式===1+． 【解析】根据分式的混合运算的运算法则对化简为，再将a=+2代入求值． 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解决本题的关键． 第二部分：考点解读 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 第三部分：自主练习 1、先化简，简求值：÷+，其中x＝（）﹣2． 2、先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝2． 3、先化简，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°． 4、先化简，再求值：，其中． 5、先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1． 6、先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝6． 7、先化简，再求值：（+）÷，其中a＝4． 8、解方程：． 9、化简： 10、先化简，再求值：，其中． 11、先化简，再求值：，其中． 12、先化简，再从－1，0，1，中选择一个合适的值代入求值．． 13、化简：． 14、先化简，再求值：，其中． 15、化简求值：，其中． 16、先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数． 17、先化简，再求值：，其中 18、计算：(1)；(2)． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $