2022—2023学年人教版数学七年级下册期末复习知识点扫盲满分计划——5.3平行线的性质

人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——5.3平行线性质 一、两直线平行，同位角相等 1．如图，直线与相交于点，，，，求证：. 证明：已知， （　　） 已知， ▲ （　　） 已知， （　　） 即 ▲ . ▲ （　　） （　　） 2．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠l=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵AF⊥CE (已知)， ∴∠AOE=90° (　　) 又，∵∠1=∠B(已知) ∴ ▲ ∥ ▲ (同位角相等，两直线平行)， ∴∠AFB=∠AOE(　　) ∴∠AFB= ▲ °， 又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义) ∴∠AFC+∠2= ▲ ° 又∵∠A+∠2=90° (已知) ∴∠A=∠AFC (　　) ∴AB∥CD．（　　) 3．如图，，. （1）求证：； （2）若，，求的度数. 4．如图，已知，，求的大小. 5．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2． 二、两直线平行，内错角相等 6．完成下面的证明： 已知：如图，，. 求证：. 证明：∵（已知）， ∴ ▲ // ▲ （　　）. ∴（　　）. 又∵（已知）， ∴（　　）. 即. ∴ ▲ // ▲ （　　）. ∴（两直线平行，内错角相等）. 7．如图，已知∠ABC+∠DCB=180°且∠1=∠2，试说明∠GFA+∠FDB=180°，请将下面的说明过程填写完整． 解：∵∠ABC+∠DCB=180° ∴CG∥AB， ∴∠1=∠FEA，（　　） ∵∠1=∠2，∴∠2=∠FEA，（　　） ∴EG∥ ▲ ，（　　） ∴ ▲ +∠FDB=180°， ∵∠GFA=∠DFE，（　　） ∴∠GFA+∠FDB=180°． 8．如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=21°，则∠2度数为(　　) A．21° B．22° C．23° D．24° 9．如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1=∠2，∠C=∠F，求证；AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠ ▲ ．(等量代换) ∴DF∥CE(　　) ∴∠ADM=∠ ▲ (两直线平行，同位角相等) ∵∠C=∠F，(已知) ∴∠ADM=∠ ▲ (等量代换) ∴AC∥BF(　　) ∴∠A=∠B(　　) ∵AB⊥AC，(已知) ∴∠A=90°． ∴∠B=90°． ∴AB⊥BF．(　　) 10．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q． 求证：∠1＝∠2． 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（ ）， ∴AB∥ED（ ）． ∴∠ABC＝∠BCD（ ）． 又∵∠P＝∠Q（已知）， ∴PB∥ ▲ ． ∴∠PBC＝ ▲ ． 又∵∠1＝∠ABC﹣ ▲ ，∠2＝∠BCD﹣ ▲ ， ∴∠1＝∠2（等量代换）． 三、两直线平行，同旁内角互补 11．已知，和中，，试探究： （1）如图1，与的关系是　 　 ； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由. 12．如图，，.若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 13．已知直线，将含有的直角三角尺按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 14．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）求证：AB∥DC； （2）若∠B=78°，∠E=25°，求∠CAE的度数． 15．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，. （1）求的度数； （2）在点运动过程中，试判断与之间的数量关系？并说明理由； （3）当点运动到使时，求出的度数. 四、平行线的拐点辅助线 16．已知点C在射线OA上. （1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数； （2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）； （3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′