5.7 三角函数的应用 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 题型一　已知三角函数图象解决应用问题 1 5.7 三角函数的应用 1 知识梳理 1 2 课堂精讲 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 数 学 题型二　已知三角函数解析式解决应用问题 1 5.7 三角函数的应用 1 知识梳理 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，在刻画周期变化预测其未来等方面发挥着十分重要的作用.具体地，我们可以利用搜集到的数据，先画出相应的“散点图”，观察散点图，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题. ; 1 8 课堂精讲 物体做简谐运动时，用函数y＝Asin(ωx＋φ)来表示运动的位移y随时间x的变化规律，其中： A称为振幅， T称为周期， f称为频率 1 课堂精讲 1 课堂精讲 1 11 课堂精炼 1 12 课堂精炼 1 13 数 学 题型三　建立确定的三角函数模型 1 5.7 三角函数的应用 1 知识梳理 建模过程中，利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误. 1 15 课堂精讲 N M 1 16 课堂精讲 N M 1 17 课堂精讲 1 18 课堂精炼 1 19 数 学 题型四　三角函数模型的拟合 1 5.7 三角函数的应用 1 知识梳理 建模过程中，利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误. 1 21 课堂精讲 1 22 课堂精讲 1 23 课堂精讲 1 24 课堂精炼 1 25 课堂小结 1.通过本节课的学习，重点提升学生的数学抽象、数学运算、数学建模素养. 2.三角函数模型构建的步骤： （1）收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象. （2）制作散点图，选择函数模型进行拟合. （3）利用三角函数模型解决实际问题. （4）根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验. 1 26 本内容结束 1 在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈[0，＋∞）表示，其中A>0，ω>0. （1）A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； （2）简谐运动的周期是T＝eq \f(2π,ω)，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； （3）简谐运动的频率由公式f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； （4）ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相. 则周期T＝2(t2－t1)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,180)＋\f(1,900)))＝eq \f(1,75). 由图象确定三角函数的解析式，其关键是确定参数A，ω，φ 而|φ|<eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,6). 故所求的解析式为I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(150πt＋\f(π,6))). 【例1】　已知电流I与时间t的关系为I＝Asin（ωt＋φ）. （1）如图所示的是I＝Asin（ωt＋φ）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin（ωt＋φ）的解析式； （2）如果t在任意一段eq \f(1,150)秒的时间内，电流I＝Asin（ωt＋φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 解　(1)由题图知A＝300，设t1＝－eq \f(1,900)，t2＝eq \f(1,180)， ∴ω＝eq \f(2π,T)＝150π. 又当t＝eq \f(1,180)时，I＝0，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(150π·\f(1,180)＋φ))＝0， 由图象确定三角函数的解析式，其关键是确定参数A，ω，φ 故所求最小正整数ω＝943. 【例1】　已知电流I与时间t的关系为I＝Asin（ωt＋φ）. （1）如图所示的是I＝Asin（ωt＋φ）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin（ωt＋φ）的解析式； （2）如果t在任意一段eq \f(1,150)秒的时间内，电流I＝Asin（ωt＋φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 解　(2)依题意，周期T≤eq \f(1,150)， ∴ω≥300π>942，又ω∈N*， 即eq \f(2π,ω)≤eq \f(1,150)（ω>0），