5.5.2 简单的三角恒等变换 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 5.5.2 简单的三角恒等变换 1 数 学 题型一　利用半角公式求值 1 5.5.2 简单的三角恒等变换 1 知识梳理 半角公式　 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精讲 1 7 课堂精讲 1 8 数 学 题型二　三角函数式的化简 1 5.5.2 简单的三角恒等变换 1 知识梳理 ; 可能用到的公式： 1 10 课堂精讲 化简的要求：①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数. 1 课堂精讲 化简的要求：①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数. 1 课堂精讲 1 13 课堂精讲 化简的要求：①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数. 1 数 学 题型三　三角恒等式的证明 1 5.5.2 简单的三角恒等变换 1 知识梳理 三角函数式化简、证明常用到的公式 1 16 课堂精讲 证明三角恒等式观察恒等式的两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低次，复角化单角 1 17 课堂精讲 探究证明三角恒等式的原则与步骤 (1)观察恒等式的两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低次，复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想. (2)证明恒等式的一般步骤： ①先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异； ②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的. 1 18 课堂精讲 证明三角恒等式观察恒等式的两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低次，复角化单角 1 19 数 学 题型四　利用辅助角公式研究函数性质 1 5.5.2 简单的三角恒等变换 1 知识梳理 1 21 课堂精讲 充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数,充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数 1 22 课堂精讲 充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数,充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数 1 23 课堂精讲 (1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. (2)解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障. 1 24 课堂精炼 充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数,充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数 1 25 课堂精炼 充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数,充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数 1 26 课堂小结 1 27 本内容结束 1 sineq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1－cos α,2)). coseq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1＋cos α,2)). taneq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1－cos α,1＋cos α))(无理形式). taneq \f(α,2)＝eq \f(sin α,1＋cos α)＝eq \f(1－cos α,sin α)(有理形式). sineq \f(α,2)＝eq \r(\f(1－cos α,2))＝eq \f(\r(3),3)， 利用半角公式及进行计算. 求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围. coseq \f(α,2)＝－eq \r(\f(1＋cos α,2))＝－eq \f(\r(6),3)， taneq \f(α,2)＝－eq \r(\f(1－cos α,1＋cos α))＝－eq \f(\r(2),2)； 【例1】　已知cos α＝eq \f(1,3)，α为第四象限角，求sin eq \f(α,2)，cos eq \f(α,2)，tan eq \f(α,2). 解　∵α为第四象限角， ∴eq \f(α,2)为第二、四象限角. 当eq \f(α,2)为第二象限角时， coseq \f(α,2)＝eq \r(\f(1＋cos α,2))＝eq \f(\r(6),3)， taneq \f(α,2)＝－eq \r(\f(1－cos α,1＋cos α))＝－eq \f(\r(2),2). 【例1】　已知cos α＝eq \f(1,3)，α为第四象限角，求sin eq \f(α,2)，cos eq \f(α,2)，tan eq \f(α,2). 解　当eq